教你会做考研微观经济学计算题十二
25、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
（3）厂商的短期供给函数。
解：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10
所以MC=
=0.3Q2-4Q+15
根据完全竞争厂商利润最大化原则P=MC，且已知P=55，于是有：
0.3Q2-4Q+15=55
整理得：0.3Q2-4Q-40=0
解得产量Q*=20（负数根舍去）
以Q*=20代入利润公式有：
π=TR-STC=PQ-STC
=55×20-（0.1×203-2×202+15×20+10）
=1100-310=790
即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790
（2）当市场价格下降到小于平均可变成本AVC，即P≤AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的平均可变成本AVC。根据题意，有：
令 ：
，
解得 Q=10，
故Q=10时，AVC（Q）达最小值。
以Q=10代入AVC（Q）有：
最小的平均可变成本
AVC=0.1×102-2×10+15=5
于是，当市场价格P
（3）根据完全竞争厂商利润最大化原则P=MC，有：P = 0.3Q2-4Q+15
整理得 0.3Q2- 4Q+（15-P）= 0。
根据利润最大化的二阶条件MR'＜MC''的要求，取解为：
考虑到该厂商在P＜5时会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：
Q=0，P＜5
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