温故知新：2011年数三第6题真题解析（线性代数）

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　　在所有的复习资料中，历年真题可谓是最重要的复习宝典。对历年真题理解透彻，才能把握命题人出题方向，就能在数学复习中占得先机。下面是中公考研教师为2017考生们悉心整理的2011年数三第6题真题解析，希望能帮到你们。

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　　这种题型在历年的考试中也出现多次，考点主要是齐次与非齐次方程组解的性质、解的结构及两者解之间的联系。难点主要体现在齐次方程组解的个数和求解这两方面。齐次方程组解的个数等于未知量的个数-系数矩阵的秩，因此，最终想要考查的是求矩阵的秩。
　　求秩的方法主要体现在这四方面：1、矩阵秩的定义;2、与秩相关的公式;3、利用向量组的秩;4、可相似对角化矩阵的非零特征值的个数。其中，第一种和第四种都比较容易判定，第二种方法的综合性相对较高，比如说，矩阵与其伴随矩阵，两者之间的秩存在一定的关系，可通过伴随矩阵的秩来反解矩阵的秩，这种题型曾经考过选择题，也考过解答题，考生还需利用伴随矩阵的性质，获得齐次方程的解。前面三种方法多与方程组求解结合考查，可考选择题，亦可考解答题，第四种方法则更倾向于与特征值部分的知识结合考查。考生只要把握住以上几种方法，对于抽象的方程组求解，就没有大问题了。
　　【易错点】 对于考生而言，本题最大的难点就是如何从题中判定出齐次方程组解的个数，对于这个结论，考生可以记住，在考试中直接使用。对于非齐次方程解的情况，我们还会看到这种说法：非齐次方程组有K+1个不同额解，考生需注意这两种说法的区别，对于这种说法，我们是得不到对应的齐次方程组有K个无关的解。
　　对于抽象方程组求解，考生关键把握住矩阵秩的求法即可，再就是注意到两个特殊矩阵，矩阵及其伴随矩阵之间秩的关系，学会利用伴随矩阵的性质得到解的信息。