2016考研数学：矩阵的相似对角化

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　　定义1：设A和B为两个n阶方阵，如果存在一个n阶可逆矩阵P使得 ,则称矩阵A和B相似，记作 。
　　由相似的定义我们可以得到以下结论：
　　1：A与A相似
　　2：由A与B相似，可以得到B与A相似。
　　3：由A与B相似，B与C相似，可以得到A与C相似。

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　　相似矩阵有这么多的共同性质，我们就希望通过相似把原本复杂的矩阵简单化，所以就有了矩阵相似对角化。
　　定义：对n阶方阵A，如果存在一个n阶对角矩阵 使得A与 相似，则称矩阵A可以相似对角化，并把 称为矩阵A的相似标准型。
　　我们得到矩阵可相似对角化的充要条件：
　　定理：n阶矩阵A可相似对角化的充要条件是矩阵A存在n个线性无关的特征向量。
　　推论：矩阵A有n个互不相同的特征值，则矩阵A可相似对角化。
　　定理：n阶矩阵A的特征值可相似对角化的充要条件是对任意特征值 ， 线性无关的特征向量个数都等于 的重数。
　　推论：n阶矩阵A的特征值可相似对角化的充要条件是对任意特征值

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的重数。
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　（本文作者为中公考研数学辅导名师——李静茹）
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