2017考研：高数常考定理之导数与微分、定积分

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　　中公考研小编整理了高数常考定理之导数与微分、定积分，供2017考研的同学参考，帮助考生在备考的初期阶段整理总结此部分的内容。
　　导数与微分
　　1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等。
　　2、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
　　3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。
　　4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
　　定积分的应用
　　求平面图形的面积(曲线围成的面积)
　　直角坐标系下(含参数与不含参数)
　　极坐标系下(r，θ，x=rcosθ，y=rsinθ)(扇形面积公式S=R2θ/2)
　　旋转体体积(由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成)(且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程)
　　平行截面面积为已知的立体体积(V=∫abA(x)dx，其中A(x)为截面面积)
　　功、水压力、引力
　　函数的平均值(平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx)