中公考研名师解析：高等数学之导数的应用五

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　　一元函数微分学中考点很多，后面应用也有点难度，该部分数一、二、三出现了不同。导数的应用包括切线、单调性、极值、凹凸性、拐点、渐近线(它严格不同于导数的应用，其核心为求极限)、曲率(数学一、二)。另外导数的应用设计物理应用和经济应用(常见经济学间的关系：成本、收益、利润、价格就是导数，如边际成本=成本的导数)。下面我们继续具体看下导数应用部分的内容：
　　五.拐点
　　1、定义

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　　注：在讨论凹凸性与拐点时都要求函数是连续的，但拐点可能是不可导点;另外拐点必取自区间的内部。
　　2、必要条件

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　　注：①拐点处的二阶导数不一定存在，得到该结论的前提是该函数在拐点处二阶可导.
　　②二阶导数为0的点不一定是拐点.
　　3、第一充分条件

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　　4、第二充分条件

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　　以上是中公考研数学辅导老师对导数应用部分函数拐点及其充分条件的介绍。
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　(本文作者为中公考研数学指导老师—吴金凤)
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