中值定理证明之拉格朗日、柯西及积分中值定理

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在前面的讲解里，我们已经分析了中值定理证明中的第一部分内容—闭区间上连续函数的性质和罗尔定理的应用，今天我们主要是分析中值定理的三大中值定理—罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理中的拉格朗日中值定理和柯西中值定理以及积分中值定理。
　　首先，我们也是先回顾一下定理的内容：

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　　3、掌握这几大定理的应用。
　　在前面，我们已经讲过罗尔定理的应用，这里我们主要讲后几个也就是拉格朗日、柯西以及积分中值定理。对于积分中值定理需要向大家强调的是我们的结论是闭区间，但是如果结论中的区间改成开区间也是成立的，可以用拉格朗日中值定理证明。所以这部分是考试中可以设置陷阱的地方，大家在考试中一定要看清楚区间的符号，如果给出的是闭区间，则可直接用积分中值定理;如果是开区间，则是需要证明后才可以用的。

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　　通过以上的分析我们发现，中值定理这部分的题目都是存在在一定的规律性的，大家要做的就是通过平时的总结得到这些规律，再进行相应的练习，就可以得到事半功倍的效果。
　　(本文作者为中公考研数学名师——王玉娇)