2015年考研高等数学复习重点

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大家期盼已久的2015年考试大纲已于9月13日正式发布，今年的大纲较之往年，仍然没有变化，那么在考试大纲出来之后，我们考研数学中所占比例最大的高等数学应该怎么复习呢?高等数学一共有八章内容，每一章内容又有哪些重点内容呢?下面将为大家介绍高等数学各章节的复习重点，供大家参考：
　　第一章 函数、极限与连续部分。本部分的重点内容是极限，前后交叉的地方多，综合性强。而求极限是考研数学的一个基本题型，也是对考生基本运算能力的考查，广大考生一定要对求极限的基本方法和运算思路有一个整体的把握。第一章当中除了求极限之外，还有无穷小的比较、等价无穷小等也都是往年考查的重点，希望大家在复习当中予以关注。另外，关于函数间断点类型的判断，也是考查比较频繁的知识点，大家在复习当中要引起重视。
　　第二章 一元函数微分学。这部分考生一定要注意导数的定义，理解导数的几何意义和物理意义，包括导数概念的一些充要条件要很清楚。在一元函数微分学当中还有导数的计算和应用，导数的计算相对来说比较简单，大家对于导数的计算只要有足够的耐心和细心，就不会出问题;导数的应用是一个比较大的内容，函数的单调性、凹凸性、极值、拐点以及不等式的证明、方程根的应用都会在这块内容中出题，这是本章的重点和难点。这一章还有一个难点，就是关于微分中值定理这部分的证明题，需要大家掌握常见的解题思路。
　　第三章 一元函数的积分学。大家要记住基本积分公式，并且会用换元法和分部积分法等方法计算不定积分或者定积分，掌握牛顿-莱布尼茨公式;本章中，积分上限函数也是考试的重点内容之一，与积分上限函数相联系的题型很多，经常出现在综合性考题中，比如极限问题、导数问题、一元函数微分学的应用问题、积分学问题、微分方程问题等，因此对于这类问题大家要加强练习，重点掌握。定积分的应用也是重点考点，如平面图形的面积、旋转体的体积、曲线弧长、旋转体的侧面积等内容，大家一定要很熟悉。
　　第四章 向量代数和空间解析几何。这部分只有数一的考生需要考。本章的重点内容是向量的几种运算：如线性运算，数量积，向量积与混合积，平面的各种方程，以及直线与直线、平面与平面、平面与直线之间的关系等。
　　第五章 多元函数的微分学。微分学要重点掌握多元函数连续，多元函数偏导数存在以及可微这三者之间的关系。另外，多元函数导数的计算也是考查的一个重点，考生一定要掌握多元复合函数求导、积分上限函数求导以及多元隐函数求导。
　　第六章 多元函数积分学。积分学当中数二和数三的同学，重点就一个：二重积分的计算，包括选择合适的坐标系(直角坐标和极坐标)，选择合适的积分次序，以及直角坐标下的定限、对二重积分进行必要的简化等等，数二和数三的考生对这部分一定要非常熟练。对于数一的同学，除了二重积分的计算之外，还多了一些考点：三重积分、曲线积分和曲面积分，数一的考生一定要更多关注这三部分的计算。另外曲线积分与路径无关的条件，也是考查的一个重点。
　　第七章 无穷级数。这部分内容数二的考生可以不用看。数一和数三的考生要掌握级数敛散性的判断、幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域以及幂级数展开和求和。
　　第八章 微分方程。这章内容除了要求大家掌握考试大纲上关于常见的几类微分方程的求解方法之外，大家还要注意微分方程的一些综合题，比如前面提到的微分方程和变限积分函数相结合的问题、与多元函数的微积分学以及实际应用相结合的问题，这些都是大家需要注意的。微分方程中数三的考生多了一个差分方程，数一多了一个欧拉方程，但是它们不是考查的重点，大家只需要了解它们的一般解法就可以了。
　　以上是我们对于高数部分重点考点的一些总结，给大家的复习提供一个参考，希望大家对于这些重点内容给予足够的重视。
　　(本文作者为中公考研数学名师——王玉娇）