考研数学高数知识点：函数极限的性质

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  （1）唯一性
函数极限，则A是唯一的确定的常数；
（2）有界性
（局部有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界；
（3）函数极限的局部保号性
　　定理1（已知极限的符号判断函数的符号）如果

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，而且A＞0（或A＜0），那么就存在着点x0的某一去心邻域，当

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在该邻域内时，就有f（x）＞0（或f（x）＜0）.
　　 备注：如果

（

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），那么就存在着x0的某一去心邻域

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，当

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时，就有

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.
　　 （已知函数的符号判断极限的符号）如果在x0的某一去心邻域内f（x）≥0（或f（x）≤0），而且

，那么A≥0（或A≤0）