考研数学高数知识点：极限的定义

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  （1）数列的极限（ε-N语言）
　　

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（自然数），使得当n＞N时，|xn-A|＜ε
　　极限存在时称为数列是收敛的，极限不存在时称数列是发散的.
（2）函数的极限
　　·当x→∞时函数的（双侧）极限（ε-N语言）
　　

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，

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使得当|x|＞X时，|f（x）-A|＜ε.
　　·当x→x0时函数的（双侧）极限（ε-δ语言）
　　

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，

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使得当0＜|x-x0|＜δ时，|f（x）-A|＜ε.
　　（3）函数的单侧极限
　　x→+∞（x→-∞）时函数的极限
　　

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使得当x＞X时，|f（x）-A|＜ε.
　　

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使得当x＞-X时，|f（x）-A|＜ε.
　　·当

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时函数的极限
　　

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使得当

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时，

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.
　　

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使得当

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时，

.