2015年考研数学一真题解析(第8题)

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　　【考点分析】
　　本题主要考察的是考生对数学期望性质的记忆与运用，是一道比较简单的题目，但是由考研数学的特点也可以看出，就算一道基础性的题目，其综合性也非常强，其中用到了多个数学期望的性质，其中性质与性质之间环环相扣。
　　第一要用期望的加法性质，和的期望等于期望的和。
　　第二要使用期望的数乘性质，常数可以随意在期望符号里外进出，如同积分号里外进出一样。

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　　基础不是很好的同学可能不能很快作出反应。
　　第四利用题目中所给的条件不相关，得出它关于期望的等价命题。
　　第五最后将数字代入，即可得到答案。
　　【易错点】
　　这样一道小小的选择题目用到了多个数学期望的性质，我们说过数学期望是我们描述随机变量的一种工具，它的重要性丝毫不亚于其他章节，而且特别容易与其它知识点结合，我们把所有数学期望的性质总结为两大类：一类是无条件在任何时候都成立的，总共有3×3=9条性质;另一类是由独立性推出的必要条件，可以总结为四个等价命题。对这些性质的熟悉度不够，或者不能灵活应用都将成为考生正确解出答案的绊脚石。另外这道题还可以再加以改进，给同学们一些常见的分布，让同学们自己去计算随机变量的数学期望和方差。
　　所以希望16和17的考生们注意，一定要扎实基础，掌握，理解和记住每一个公式，知道每个公式的来龙去脉，自己动手去推导下公式，不仅可以复习一些熟悉的性质，还有可能会有意想不到的收获。
　　最后，中公考研祝全体考生考试成功
　　本文作者为中公考研数学名师——陆文益