2015年GCT考试逻辑学基础串讲6

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四、负命题及等值推理
    1.负命题及其特点
    负命题就是否定其他命题而形成的命题。
    例如，否定“他是一个学生”这一命题就会构成以下命题：
    说他是个学生是不对的。
    负命题是一种较特殊的复合命题。它不同于其他各种复合命题，其他的复合命题至少由两个肢命题构成，而负命题只需一个肢命题便能成立。
    此外，负命题也不用于性质命题的否定命题。否定命题所否定的只是一个概念，而负命题所否定的则是一个完整的命题。
    负命题由肢命题和联结项两部分组成。其逻辑联结词用符号“-”(读作“并非”)表示。公式：
    -p
    负命题的真假取决于其肢命题的真假。如果其肢命题真，则该负命题为假;如果其肢命题假，则该负命题为真。换言之，负命题与其肢命题是矛盾关系。这同样可以用真值表来表示。
    2.等值推理
    否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛盾的命题。所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。我们总是可以从一个负命题推得一与它等值的新命题，这就是等值推理。
    3.直言命题的负命题及其等值推理
    否定一直言命题即得到该直言命题的负命题。由负命题可推得一与被否定的直言命题相矛盾的新命题为结论。四种直言命题负命题的等值推理：
    SAP：-(SAP)→SOP;
    SEP：-(SEP)→SIP;
    SIP： -(SIP)→SEP;
    SOP：-(SOP)→SAP。
    注意：一个单称命题负命题的等值命题是一个相应的单称命题，而不是一个特称命题。
    4.复合命题的负命题及其等值推理
    否定一个复合命题即得到该复合命题的负命题。
    从一个复合命题的负命题可以推得一个与其等值的新命题为结论，这就是复合命题的等值推理。
    p∧q：-(p∧q)→(-p∨-q)。
    p∨q：-(p∨q)→(-p∧-q)。
    p∪q：-(p∪q)→( p∧q)∨(-p∧-q)。
    p→q：-(p→q)→(p∧-q)。
    假言变选言：(p→q)→-(p∧-q)
    → (-p∨q) 。
    p←q：-(p←q)→(-p∧q)。
    p q：-(p q)→( p∧-q)∨(- p ∧q)
    - p： -( - p)→ p。