2017考研数学:利用二重积分计算定积分的技巧

考研族

　　积分计算是高等数学的基本内容，也是考研数学的重要考点。积分计算包括定积分(一元函数积分)和二重积分、三重积分的计算，其中定积分是基础，重积分一般需要将其转化为定积分进行计算，但事物是相互关联和相互促进的，有些定积分很难或不能直接计算出其值，但却可以通过某种方式将其转化为二重积分进行计算，这种问题在往年的考研数学试题中曾经出现过，为了帮助大家掌握解决这种问题的方法，下面文都考研蔡老师对其做些分析总结，供各位同学学习参考。
　　一、利用二重积分计算定积分的技巧
　　利用二重积分计算定积分的主要方法有：
　　方法1：如果被积函数的原函数不是初等函数，不能通过找原函数的方法计算定积分，但可以将定积分转化为一个与之相关的二重积分进行计算，则将其化为二重积分计算;
　　方法2：如果被积函数是一个变限积分的函数，而该变限积分又不便或不能直接计算出来，则将其代入转化为二重积分，再交换积分次序进行计算;或者对原积分用分部积分法计算;
　　方法3：如果定积分较难直接计算，但被积函数可以表示为另一个函数的积分，则将原定积分转化为二重积分进行计算。

20160513074950106.png

20160513074950805.png

20160513074951797.png

　　从上面的例题可以看出，利用二重积分计算定积分时，主要是通过将定积分转化为二重积分后，再交换二重积分的积分次序进行计算，有些情况下也采用其它方法，比如极坐标计算法，当然，并不是所有的定积分需要转化为二重积分计算，只是针对一些特殊的定积分才使用这种方法。最后跟各位同学强调一下，定积分和重积分是考研数学的必考点，所以大家一定要熟练掌握其各种计算方法。