2011考研数学讲堂：微积分的创立一

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第一节 微积分的准备工作
    众所周知，微积分是牛顿(I．Newton， 1643—1727)和莱布尼茨(G．W．Leibniz， 1646—1716)创立的．但如果把人类文明史上这一伟大成果仅仅归功于他们二人，就有失公允了．正如牛顿所说：“我所以有这样的成就，是因为我站在巨人们的肩上．”仅就发明微积分而言，属于他所谓“巨人”之列的，至少可以举出斯蒂文(S．Stevin， 1548—1620)、开普勒(J．Kep－ler，1571—1630)、伽利略(G．Galilei，1564—1642)、卡瓦列里(B．Cavalieri，1598—1647)、费马(P．de Fermat，1601—1665)、帕斯卡(B．Pascal， 1623—1662)、沃利斯(J．Wallis，1616—1703)、巴罗(I．Barrow，1630—1677)等光辉的名字．如果追根溯源，作为微积分基础的极限思想，甚至与古希腊的阿基米德(Archimedes)及中国三国时代的刘徽相联系，他们各自在自己的国土上，提出了计算圆周率的科学方法——割圆术，从而跨入极限领域．当然，微积分的直接准备工作还是从16世纪开始的，体现在微分和求积两个方面．
一、求积理论的发展
    在16世纪，积分思想是围绕求积问题发展的，而计算物体重心是与求积有关的一个重要问题．微积分的先驱之一——斯蒂文，首先在这方面有了突破．他在1586年出版的《平衡的原理》(De Beghinselen der weeghconst)一书中，用极限思想证明了三角形的重心落在中线上．

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    如图11．1，AD是△ABC的一条中线．斯蒂文在△ABC内作一系列平行四边形，根据阿基米德证明过的对称原理，内接图形的重心应在中线上．当平行四边形的个数无限增加时，内接图形便无限接近△ABC，假定△ABD与△ACD的“重量”不等，其差必为一常数．当平行四边形的个数增加到某一数值时，必使内接图形与△ABC的差小于任意给定常数，从而使△ABD与△ACD之差小于所给常数．这就证明了△ABD与△ACD“重量”相等，即△ABC的重心落在中线上．显然，斯蒂文چ��"http://kaoyan.koolearn.com/zhuanshuo/mi/" target="_blank">miorkuInop5LlvaLnnIvmiJDlubPooYzlm5vovrnlvaLlkoznmoTmnoHpmZDvvIzlhbbkuK3olbTlkKvnnYDnp6/liIbmgJ3mg7PnmoTokIzoir3vvI48YnIgLz48YnIgLz48YnIgLz48YnIgLz48YnIgLz7jgIDjgJDnvJbogIXmjInjgJHku47lhazluIPnmoQyMDExPHN0cm9uZz48YSBocmVmPQ=="http://www.koolearn.com/kaoyan/' target='_blank'>考研数学大纲来看，广大考生在此之前按照2010年数学考试大纲的范围和要求来复习是完全符合今年的考试标准的。2011年的数学大纲没有发生变化，首先对同学们来讲是一件好事，避免了因为考纲出现较大变动而引起的紧张焦虑情绪，可以按原计划继续按部就班复习；但同时需要提醒考生特别注意的是，虽然知识点没有变化，但命题的老师很可能将采用更加灵活多变的命题形式考查考生的对知识点的掌握及各种能力，应对这一难题的方法就是扎实复习，透彻掌握最本质的知识内容及其内在联系，则不管题目形式如何变化，一切难题均可迎刃而解！
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