利用等价无穷小求极限是比较特殊的方法，很多时候应用起来更方便容易。等价无穷小的条件是什么？如何应用？新东方在线下文解读考研常用等价无穷小的相关问题：
我们所学的初等函数有五类，反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数，简称反对幂三指，以下是这五类函数的无穷小代换。以下x均趋近于0
常见代换：x～sin x～tan x～arctan x～arcsin x
幂函数代换：(1+x)λ～λx+1 λ可以取整数也可以取分数
指数函数代换：ex ～ x + 1 ax ～ lna ·x + 1
对数代换： ln(1+x) ～ x loga(1+x) ～ x/lna
差代换：1.二次的：1-cos x ～ x2/2 x-ln(1+x) ～ x2/2
2三次的：(1)三角的：x - sin x ～ x3/6 tan x - x ～ x3/3
tan x -sin x ～ x3/2
(2)反三角的：arcsin x - x ～ x3/6 x -arctan x ～ x3/3
arcsin x - arctan x ～ x3/2
下面来举几个例子简单的说一下这些技巧怎么用
例如：求：当x→0时，lim(arcsin x-arctan x)/ x3的值。
当求这个极限的值的时候，如果用洛必达法则，计算量则会很大，这里不再赘述运用洛必达法则如何求解，只介绍如何使用上述技巧。
lim(arcsin x-arctan x)/ x3=lim(1/2 x3)/ x3=1/2
大家可以自己做一下洛必达法则的方法，对比一下两者之间的差别。
需要注意的是，等价无穷小的运用往往不止一次，只要发现运用洛必达法则运算困难，则可以尝试等价无穷小代换。
发表于 2017-8-6 15:06:39
