2015考研数学线性代数典型题型分析：特征值和特征向量(1)

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在考研数学中，特征值和特征向量是线性代数的重要考点之一，每年必考，并且往往是以一道解答题的形式出现，占11分，因此各位考生应该重视并熟练掌握其解题方法。特征值和特征向量的考题，是与行列式和矩阵的知识紧密结合的，计算特征值时常常需要计算行列式，求特征向量时往往要用矩阵的性质和解线性方程组。为了帮助广大考生了解特征值和特征向量方面的典型考题和解题方法，老师对其进行了细致的分析总结，供各位考生参考，希望对大家有所帮助。下面对特征值和特征向量这一章的典型题型进行分析。
    特征值和特征向量典型题型：
    1)计算矩阵的特征值和特征向量;
    2)将矩阵对角化或判断可否对角化;
    3)判断或证明矩阵相似;
    特征值的计算方法：
    1)根据定义：
    2)解特征方程：
    3)利用特征值性质：(1) ;(2)若 的特征值，则 的特征值，多项式 的特征值;(3)当 时， 是 的特征值， 是 特征值;(4)相似矩阵具有相同的特征值。
    特征向量的计算方法：
    1)根据定义：
    2)解方程：
    3)根据特征向量的性质：若 是 的特征向量，则 也是 和 、 、 的特征向量
    典型例题分析：
    例1. 求矩阵 的所有特征值。
    (2009年考研真题数学(一)第21题
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    (2011年考研真题数学(一)第21题)
   

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