2018考研数学：排列组合的7大方法及例题解析

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▶1.元素分析法
    【例】求7人站一队，甲必须站在当中的不同站法。
    【解析】要求甲必须站在当中，因此只需对其它6人全排列即可，不同的站法共有几种。
    ▶2.位置分析法
    【例】求7人站一队，甲、乙都不能站在两端的不同站法。
    【解析】先站在两端的位置有几种站法，再站其它位置有几种站法，因此所有不同的站法共有几种站法。
    ▶3.间接法
    【例】求7人站一队，甲、乙不都站两端的不同站法。
    【解析】考虑对立事件为甲乙都站在两端，共有几种站法;7人站成一队所有的站法共几种，所以甲乙不都站两端的不同站法共几种。
    ▶4.捆绑法
    【例】求7人站一队，甲、乙、丙三人都相邻的不同站法。
    【解析】先将甲、乙、丙看成一个人，即相当于5个人站成一队，有几种站法，再对这三个人全排列即得所有的不同站法共几种。
    ▶5.插空法
    【例】求7人站一队，甲、乙两人不相邻的不同站法。
    【解析】先将其它五人全排列，然后将甲、乙两人插入所产生的6个空中即可，共几种不同的站法。
    ▶6.留出空位法
    【例】求7人站一队，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。
    【解析】由于甲、乙、丙三人的顺序一定，因此只要其余4人站好，这7个人就站好了，不同的站法共有几种。
    ▶7.单排法
    【例】求9个人站三队，每排3人的不同站法。
    【解析】由于对人和对位置都无任何的要求，因此，相当于9个人站成一排，不同的站法显然共有几种。