计算机考研：数据结构常用算法精析(8)

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数据结构是计算机考研408计算机学科专业基础综合的重要组成部分，考生需要认真复习，尤其是对于数据结构中一些常用的算法问题，考生一定要弄懂弄会，理解的去掌握。新东方在线小编下面一一为大家分析一下，帮助考生更好地去掌握。
    　　第九章 查找
    查找分成静态查找和动态查找，静态查找只是找，返回查找位置。而动态查找则不同，若查找成功，返回位置，若查找不成功，则要返回新记录的插入位置。也就是说，静态查找不改变查找表，而动态查找则会有插入操作，会改变查找表的。
    不同的查找所采用的存储结构也不同，静态查找采用顺序表，而动态查找由于经常变动，所以用二叉排序树，二叉平衡树、B-和B+。
    静态查找有，顺序查找，折半查找，分块查找(索引顺序查找)
    顺序查找(Sequential Search)是最简单的一种查找方法。
    算法思路
    设给定值为k，在表(R1
R2……Rn)中，从Rn即最后一个元素开始，查找key=k的记录。若存在一个记录Ri(l≤i≤n)的key为k，则查找成功，返回记录序号i;否则，查找失败，返回0。
    算法描述
    int sqsearch(sqlist r,keytype k) //对表r顺序查找的算法//
    { int i;
    r.data[0].key=k; //k存入监视哨//
    i=r.len; //取表长//
    while(r.data.key!=k)
    i--; //顺序查找//
    return(i);
    }
    算法用了一点技巧：先将k存入监视哨，若对某个i(≠0)有r.data.key=k，则查找成功，返回i;若i从n递减到1都无记录的key为k，i再减1为0时，必有r.data[0].key=k，说明查找失败，返回i=0。
    平均查找成功长度ASL= ，而查找失败时，查找次数等于n+l。
    折半查找算法及分析
    当记录的key按关系≤或≥有序时，不管是递增的还是递减的，只要有序且采用顺序存储。
                    

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    算法描述
    int Binsearch(sqlist r,keytype k) //对有序表r折半查找的算法//
    { int low,high,mid;
    low=1;high=r.len; //上下界初值//
    while(low
    high=mid-1; //调整上界，向左部查找//
    else
    low=mid+1; //调整下界，向右部查找//
    }
    return(0); //low>high，查找失败//
    }
    判定树：用来描述二分查找过程的二叉树。n个结点的判定树的深度和n个结点的完全二叉树深度相同=
。但判断树不一定是完全二叉树，但他的叶子结点所在层次之差不超过1。所以，折半查找在查找成功时和给定值进行比较的关键字个数至多为
    ASL=
    分块查找算法及分析
    分块查找(Blocking Search)，又称索引顺序查找(Indexed Sequential
Search)，是顺序查找方法的一种改进，目的也是为了提高查找效率。
    1.分块
    设记录表长为n，将表的n个记录分成b= 个块，每块s个记录(最后一块记录数可以少于s个)，即：
    且表分块有序，即第i(1≤i≤b-1)块所有记录的key小于第i+1块中记录的key，但块内记录可以无序。
    2.建立索引
    每块对应一索引项：
    KeymaxLink
    其中Keymax为该块内记录的最大key;link为该块第一记录的序号(或指针)。
                    

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    3.算法思路 分块索引查找分两步进行：
    (1)由索引表确定待查找记录所在的块;(可以折半查找也可顺序因为索引表有序)
    (2)在块内顺序查找。(只能用顺序查找，块内是无序的)
    5.算法分析
    分块查找算法的时间复杂度为：
    二叉排序树：对二叉排序树中序遍历，得到的肯定是递增的有序序列。所以插入和删除都要保证二叉排序树这一性质。
    1.二叉排序树的建立
    typedef struct Bsnode; //二叉排序树结点//
    { Retype data; //结点数据//
    struct Bsnode *Lchild,*Rchild;
    }BSN,*BSP; //结点及指针说明符//
    BSP createBst( ) //从键盘文件读入记录，建立二叉排序树的算法//
    { BSP T,S; keytype key;
    T=NULL; //置空树，T为二叉排序树根结点指针//
    scanf("%d",&key); //读入第一个记录的key//
    while(key!=0) //设key以0为结束符//
    { S=(BSP)malloc(sizeof(BSN)); //申请结点//
    S->data.key=key; //存入key//
    S->Lchild=S->Rchild=NULL; //置S结点左、右子树为空//
    T=BSTinsert(T,S); //将S结点插入到当前的二叉排序树T中//
    scanf("%d",&key); //读下一记录的key//
    }
    return(T); //返回根指针//
    }
                    

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    2.二叉排序树的插入新结点
    BSP BSTinsert(BSP T,BSP S)
    //二叉排序树的插入算法，T、S分别为根结点和待插入结点的指针//
    { BSP q, p;
    if (T==NULL)
    return(S); //树为空时，以S为根//
    p=T; q=NULL; //q为p的父结点指针//
    while(p) //寻找插入位置//
    { q=p;
    if(S->data.key==p->data.key)
    { free(S);
    return(T);
    } //S结点已存在，返回//
    if(S->data.keydata.key)
    p=p->Lchild; //向左找//
    else
    p=p->Rchild; //向右找//
    }
    if(S->data.keydata.key)
    q->Lchild=S; //S为q的左子插入//
    else
    q->Rchild=S; //S为q的右子插入//
    return(T);
    }
                    

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    3.二叉排序树的删除结点
    (1)算法思路：设指针p指向待删除结点，q为p的父结点指针，分两种情况讨论如下：
    ①当p结点无左子树时，如图
    PR
    q
    P
    p=q->Lchild
    PR
    q
    P
    p=q->Rchild
    其中PR为p结点的右子树(PR=空时，P为叶结点)。此时删除操作只要令：
    q->Lchild=p->Rchild; 或 q->Rchild=p->Rchild;
    ②当p结点的左子树PL存在时,有两种删除方法。
    删除前：
    其一是 直接删除P，再将P的右子树接到新子树的最后下脚
    另一种：将P被最右下的元素替换而不用删除结点(用中序前驱替换)需要掌握的
    (2)算法描述
    Status BSTdelete(BSP t,keytype k)
    //在根指针为t的二叉排序树中，删除key=k的结点的算法//
    { BSP p,q,f,h;
    p=t;q=NULL; //q为p的父结点指针//
    while(p) //寻找被删除结点//
    { if(p->data.key==k)
    break; //找到被删p结点，退出//
    q=p;
    if(kdata.key)
    p=p->Lchild; //向左找//
    else
    p=p->Rchild; //向右找//
    }
    if(p==NULL)
    return(t); //若k不在树中，返回//
    if(p->Lchild==NULL) //p无左子树时//
    { if(q==NULL)
    t=p->Rchild; //p为根,删除后,其右子为根//
    else if(q->Lchild==p) //p为q之左子时//
    q->Lchild=p->Rchild;
    else
    q->Rchild=p->Rchild; //p为q之右子时//
    free(p);
    }
    else //p的左子树存在//
    { f=p;h=p->Lchild; //寻找p在中序下的直接前驱h//
    while(h->Rchild)
    { f=h;
    h=h->Rchild;
    }
    p->data=h->data; //以h结点代替p结点，即删除p结点//
    if(f!=p)
    f->Rchild=h->Lchild;
    else
    f->Lchild=h->Lchild;
    free(h);
    }
    return(t);
    }
                    

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    二叉排序树查找算法描述
    BSP BSTSearch(BSP t,keytype k) //在二叉排序树t中，查找key=k的结点//
    { BSP p=t;
    while(p)
    { if(p->data.key==k)
    break; //查找成功，退出循环//
    if(kdata.key)
    p=p->Lchild; //向左找//
    else
    p=p->Rchild; //向右找//
    }
    return(p);
    } //查找成功时返回的是对应的位置，不成功时是插入位置。
    平衡二叉树(AVL)
    平衡因子BF(Balance Factor)：BF=HL-HR
    Lchild BFdataRchild
    树的结点形式：
    平衡二叉排序树 :若在构造二叉排序树的同时，使其始终保持为AVL树，则此时的二叉排序树为平衡的二叉排序树。
    4中调整方法：设指针a是失去平衡的最小子树根。
    1 B
    BL
    h-1
    1
    BR
    h-1
    AR
    h-1
    LL型调整
    0 B
    0 A
    BL
    h-1
    1
    BR
    h-1
    AR
    h-1
    2 A
                    

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    (1)单向右旋平衡处理：由于在a的左子树根结点的左子树插入结点，a的平衡因子由1增至2，致使以a为根的子树失去平衡，则需要进行一次向右的顺时针旋转操作。(LL)
    -1 B
    BR
    h-1
    1
    BL
    h-1
    AL
    h-1
    RR型调整
    0 B
    0 A
    AL
    h-1
    BL
    h-1
    BR
    h-1
    1
    -2 A
    (2)单向左旋平衡处理：由于在a的右子树根结点的右子树插入结点，a的平衡因子由-1变成-2，致使以a为根结点的子树失去平衡，则需要一次向左的逆时针旋转操作。(RR)
    (3)先左后右平衡处理：由于在a的左子树根结点的右子树上插入结点，a的平衡因子由1增至2，致使以a为根结点的子树失去平衡，需要进行两次旋转(先左旋后右旋)操作(LR)
    -1 B
    BL
    h-1
    CL
    h-2
    1
    AR
    h-1
    LR型调整
    0 C
    -1 A
    BL
    h-1
    CR
    h-2
    AR
    h-1
    2 A
    1 C
    CR
    h-2
    0 B
    CL
    h-2
    1
    1 B
    CL
    h-2
    1
    BR
    h-1
    AL
    h-1
    RL型调整
    0 C
    0 A
    AL
    h-1
    CL
    h-2
    1
    BR
    h-1
    -2 A
    1 C
    CR
    h-2
    -1 B
    CR
    h-2
                    

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    (4)先向右后向左平衡处理：由于在a的右子树根结点的左子树上插入结点，a的平衡因子由-1变成-2，致使以a为根结点的子树失去平衡，则需要进行两次旋转(先向右再向左)操作。
    B-树：是一种平衡的多路查找树。一棵M阶的B-树，或者为空树，或满足
    (1)树中的每个结点至多有M棵子树;
    (2)若根结点不是叶子结点，则至少有两颗子树
    (3)除根之外的所有非终端结点至少有 棵子树。
    (4)所有结点的关键字的个数比他的子树个数少1
    一棵3阶B-树(又称2-3树)。
    掌握B-树的插入与删除
    哈希表：处理冲突的方法
    1.开放地址法
    (1)di=1，2，3，……(m-1)——称为线性探查法;
    (2)di= ， ， ， ……——称为二次探查法。
    2.链地址法
    发生冲突时，将各冲突记录链在一起，即同义词的记录存于同一链表。
    装填因子定义：α= ，
    一般，设Hash表的装填因子为α，采用线性、二次探查法及链地址法解决冲突时，查找成功的平均查找长度分别用公式表示如下：
    线性探查法：
    二次探查法：
    链地址法：
    第9章节有关数据结构算法，上文中为大家作了分析，希望考生对于这些算法能够熟记于心，方便考试的应用和日后的实际操作，预祝大家都能够取得好成绩，加油!