2016经济学考研：微观经济学计算题习题集(6)

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不会做微观经济学的计算题?不用担心，在此整理微观经济学计算题及其解法，希望对备考2016考研经济学的考生们有所帮助。
    2016经济学考研：微观经济学计算题习题集(6)
    14、假设垄断企业的成本函数为50+20Q，其市场需求函数为P=100-4Q，求利润最大化的产量、价格与利润。
    解：利润最大化的条件为MR=MC
    MC=d(TC)/dQ =20
    MR=d(TR)/dQ = d(PQ)/dQ
    =d[(100-4Q)Q]/dQ
    =d(100Q-4Q2]/dQ
    =100-8Q
    或者直接利用技巧：2倍斜率关系
    得到MR=100-8Q
    于是有：100-8Q=20
    Q=10，代入需求函数得到P=60
    利润π=TR-TC=PQ-TC
    =60×10-(50+20×10)
    =350
    15、垄断企业成本函数为C=6Q+0.05Q2,产品需求函数为Q=360-20P。
    (1)求最大利润、产量、价格;
    (2)政府限价最高为13元，垄断企业提供的产量为多少?利润多少?市场会出现短缺吗?
    解：(1)根据利润最大化的条件为MR=MC，
    MC=6+0.1Q
    再求出反需求函数：P=18-Q/20
    则，MR= d(PQ)/dQ = 18-Q/10
    18-Q/10=6+0.1Q
    得 Q=60，P=18-Q/20=18-60/20=15
    最大利润π=TR-TC=PQ-TC
    =15×60-(6×60+0.05×602)
    =360
    (2) 政府最高限价为13元,相当于采取边际成本定价法，即P = MC
    因此有： 13 = 6+0.1Q
    得到： Q=70，P=13
    π=TR-TC=PQ-TC
    =13×70-(6×70+0.05×702)
    =245
    当P=13时，由需求函数得市场需求量
    Q=360-20P=360-20×13=100
    可知市场需求量100 > 企业愿意提供的产量70，存在短缺。