2016考研宏观经济学基础知识：新古典经济增长方程

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    2016考研宏观经济学基础知识：新古典经济增长方程
   
   

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    最后，基本方程表示，一个社会由人均储蓄
转化而来的新资本分为两个部分：一部分(n+k)是为新增加的每个劳动力提供社会平均水平的资本量，称为“资本广化”;另一部分
则用来增加人均资本拥有量，即为每个人配备更多的资本品，称为“资本深化”。也可以这样来理解：在两部门经济中，社会总产品扣除消费(C)以后，剩下的便是储蓄，储蓄转化为投资，投资所增加的资本存量，分成两部分，用于两种用途：一部分为新增加的劳动力提供社会平均水平的资本，另一部分用于增加人均资本拥有量。
    (3)稳态分析
    稳态是指一种长期稳定、均衡的状态，是人均资本与人均产量达到均衡数值并维持在均衡水平不变。在稳态下，k和y达到一个持久的水平。这就是说，要实现稳态，资本的深化为零，即人均储蓄全部用于资本的广化。因此，稳态条件是：sy=(n+δ)k。稳态时，△k
=0。
    虽然在稳态时y和k的数值不变，但总产量Y与总资本存量K都在增长。由于y= 、k=
，所以，总产量Y与总资本存量K的增长率必须与劳动力数量N的增长率n相等。这就是说，在稳态时，总产量与总资本存量的增长率相等，且都与劳动力的增长率n相等，即：
   

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    还可以用图形来分析稳态，如上图所示。
    由于0
    由于sy=(n+δ)k是稳态条件，所以，稳态时，sy曲线与(n+δ)k曲线一定相交，交点是E点。稳态时的人均资本为kE，人均产量为yE，人均储蓄量为syE，此时，syE=(n+δ)kE，即人均储蓄正好全部用来为增加的劳动力购买资本品(花费为nkE)和替换旧的资本品(花费为δkE)，人均资本没有变化(即△k
=0)。
    从上图中可以看到，在A点之左，sy曲线高于(n+δ)k曲线，表明人均储蓄大于资本广化，存在着资本深化即△k>0。这时，人均资本k有增多的趋势，人均资本k会逐步地增加，逐渐接近于kE。当k的数量为kE即k=kE时，经济实现稳定状态。反之，在A点之右，人均储蓄小于资本广化，即sy
    以上论述表明，当经济偏离稳定状态时，无论是人均资本过多还是过少，经济都会在市场力量的作用下恢复到长期、稳定、均衡状态。显然，新古典增长模型“稳定、均衡”的结论与哈罗德-多马经济增长模型“稳定、均衡的极小可能性及经济的剧烈波动”的结论存在着重大差别。
    (4)稳态的变化
    如果储蓄率和人口增长率发生了变化，稳态也会相应变化。
    先来看储蓄率的提高对稳态的影响。
    下图中，由于人均储蓄曲线sy与(n+δ)k曲线相交，所以经济处于稳态均衡，E0点表示最初的经济稳态均衡，此时的人均储蓄为Ak1、人均资本量为k1。当储蓄率由s提高到s′以后，人均储蓄曲线sy上升到sy′的位置。由于人均储蓄曲线sy′与(n+δ)k曲线相交，所以经济仍然处于稳态均衡，新的稳态均衡状态由A′点表示。新的稳态下，人均储蓄为A′k1’，多于旧均衡的Ak1;人均资本量为k1’，也多于原先均衡时的人均资本量为k。显然，储蓄率的提高增加了稳态的人均资本量。新的稳态均衡时的人均收入大于旧稳态均衡时的人均收入。因此，储蓄率的提高还增加了人均收入。
   

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    由于A点与A′点都表示稳态，所以，这里所提到的稳态变化不是指由稳态到非稳态，而是指旧的稳态变化到新的稳态，经济变化前后都是稳态。这就是说，储蓄率的提高不能影响稳态增长率n，但能提高稳态的人均资本与人均收入水平。下面来看人口增长率提高对稳态的影响。
    以上分析的都是经济按照不变的劳动力增长率n来增长，现在就来分析把n看作是参数时，人口增长率提高对稳态产生的影响。
    上图中，最初的经济位于A点所表示的稳态均衡，此时的人口增长率为n、人均资本量为k1。当劳动力的增长率由n提高到n’以后，(n+δ)k曲线上升到(n’+δ)k的位置，(n’+δ)k曲线与sy曲线相交于A′点，实现了新的稳态。由于sy曲线向右上方倾斜，(n+δ)k曲线上升后的新的均衡点A′点一定低于A点。可以看到，人口增长率的增长降低了人均资本的稳态水平，人均资本由k1降低到k1’。又由于sy曲线的上方有一条人均收入曲线，所以，新稳态均衡时的人均收入显然低于旧稳态均衡时的人均收入。因此，人口增长率的提高又减少了人均收入，即降低了人均产量的稳态水平。这一结论揭示了发展中国家人均产量下降由人口增长率上升引起的现象，并且两个储蓄率相同的国家，人均收入会由于人口增长率不同而不同。
    (5)黄金分割率
    以上的稳态分析表明，储蓄率会影响稳态的人均资本水平，人均资本水平又影响人均产量。由于产量要用于积累与消费，所以需要分析经济长期增长过程中的人均消费。
    稳态条件就变为：
    sy=(n+δ)k
    稳态时，人均消费Ca就是人均收入与人均储蓄之差，即：
    Ca=y—sy
    又由于sy=(n+δ)k， y=f(k)，故可得到：Ca = f(k)— (n+δ)k
    人均消费Ca最大化的一阶条件是：
    f ′(k)—((n+δ)k)′ = 0，即：
    f ′(k)=n+δ
    上式就是黄金分割率表达式，其含义为：要想使得稳态人均消费最大化，稳态人均资本
   

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    量的选择就应该使资本的边际产品等于劳动的增长率。
    还可以用7-4-5图表示人均消费最大化。图中，稳态时的人均消费就是人均收入曲线y与直线nk之间的垂直距离。最大的人均消费量出现在人均资本等于k1’的时候。因为在人均资本等于k1’的时候，y曲线切线的斜率正好等于n+δ，即这条切线与直线(n+δ)k平行。这种情况下，人均收入曲线y与直线(n+δ)k之间的垂直距离最大即消费最大。
    从黄金分割率可知，稳态时，如果人均资本量多于黄金分割的水平，则需要通过消费掉一部分资本使人均资本减少到黄金分割的水平，这就能够提高人均消费水平。反之，人均资本量少于黄金分割的水平，则需要减少消费、增加储蓄，再通过储蓄转化为资本，使人均资本增加到黄金分割的水平。
    新古典增长模型同哈罗德-多马增长模型的主要区别是：其一，如果说哈罗德和多马强调投资作为需求因素对经济增长的决定作用，正是人们意愿的储蓄与厂商意愿进行的投资的不一致导致累积性紧缩和扩张。索洛则沿袭古典理论，认为通过利率的变动有使储蓄与投资趋于一致和充分就业的必然趋势(米德则认为，如果利率的自发调节不能达到这一目的可以通过政府的财政政策做到这一点)。其二，如果说哈罗德假定K/Y固定不变，也就是假定生产技术(用资本-劳动比率，即每单位劳动配备的资本K/L来表示)固定不变，那末，在索洛增长模型中是假定n和s给定条件下，通过K/L从而K/Y的调整变化，以保证宏观经济动态均衡n=S/V。
    例如，在哈罗德模型中，设Gn=5%，V=4，假如由个人、公司和政府政策决定的意愿的储蓄率恰好是20%，即Sd=20%，即可实现充分就业均衡增长。现在假设，实际的储蓄率S=24%，情况如何?在哈罗德模型中，由于假定V=4固定不变，因而实际的增长率Gw=6%，即Gw>Gn。按照哈罗德对经济“长期波动”的分析，这时就会出现经济长期停滞、萧条的趋势。但在索洛增长模型中，储蓄过多导致利率下降，追求利润最大化的厂商采用更加资本集约化的生产方法更为有利，也就是从原来的每人配备4元资本的生产方法改为每人配备4.8
元的生产方法;24%/4.8=5%。从而，Gn=Gw=5%。
    现在假设Gn和V 同上一样，仍分别为5%， 4，但Sd=16%。这时有保证的增长率Gw为4%(S/V=16% /
4=4%)，要小于自然增长率，即Gw