2015数学大纲解析之定积分应用学习指导

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大家好，我是跨考教育集团数学教研室的向喆老师。在2014年9月13日，2015年考研数学大纲正式发布。众所周知，考研大纲是学生复习的依据。所以，我将对考纲涉及的重要考点进行深度的分析，希望对广大考生的后期备考有帮助。
　　首先说下我对大纲解析的整体安排。由于每年数学考纲比较稳定：题型分布，知识点分布大致相同。所以我重点来解析下考纲要求的重要考点的复习方法，我分7次来说明。第一次说明极限计算的学习方法，第二次说明微分中值定理学习方法，第三次说明不等式证明和方程根个数问题学习方法，第四次说明一元函数积分计算学习方法，第五次说明定积分应用学习方法，第六次说明多元函数积分学学习方法，第七次说明级数学习方法。
　　今天我来说定积分应用学习问题。
　　一.考纲要求
　　2015年的考纲相比较去年考纲没有什么变化。但是考纲对数学一，数学二，数学三的要求是不一样的。数学三只要求用定积分定义求平面图形面积，旋转体体积和平行截面面积已知的立体体积。特殊要求是经济学应用。而数学一和数学二除了要掌握数学三的基本内容外，还要掌握曲线弧长，旋转体的侧面积以及物理应用。所以，可以发现定积分的应用对数学一来说是很高的。
　　二.题型分析
　　通过对往年真题的分析，我发现有关定积分应用的考查比较灵活，选择题，填空题和解答题都有出现，现在已经成了每年考查的一个重点。
　　三.复习方法
　　首先，我要告诉数学三的同学们，你们还是很幸福的。你们重点把旋转体的体积学好就行了，因为面积很好求。然后，我要告诉数学一和数学二的同学们，你们不用太着急。因为你们考点多，出题不会太难。最后，我来说下怎么复习。基本的复习思路就是不管数学一，数二还是数三的同学们，你们一定要掌握微元法的思想，即分割，近似，求和，取极限。在这个思想下，再结合各自专业的特点，比如经济学，物理等，把微元法应用就够了。我提醒大家最好把一些模型，比如变力沿直线做功，质心等问题自己推算一遍，这样印象更深。
　　总之，同学们根据考纲要明确定积分应用的各自的重难点。数学一，二和数学三的差别是很大的。同学们也一定要掌握微元法思想，这样才能学的扎实。祝大家马到成功。