2017考研数学线性代数复习：向量、特征值与特征向量全解

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一、向量
1、考试内容
(1)向量的概念;
(2)向量组的极大线性无关组;
(3)向量组的秩;
(4)等价向量组;
(5)向量的线性组合与线性表示;
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(6)向量组的线性相关与线性无关;
(7)向量空间及其相关概念;
(8)向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法;
(9)向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;
(10)n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积。(其中9、10只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)
2、考试要求
(1)理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;
(2)了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则;
(3)理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩;
(4)理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;
(5)了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;
(6)了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.
(7)了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.(其中5、6只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)
3、常考题型
(1)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;
(2)判定向量组的线性相关性;
(3)向量组的线性表示问题;
(4)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;
(5)过度矩阵与向量的坐标表示(数一考生要求、数二、数三考生不要求)
二、特征值与特征向量
1、考试内容
(1)矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵;
(2)矩阵的特征值和特征向量的概念、性质;
(3)实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵
(4)相似矩阵的概念及性质;
2、考试要求
(1)理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法;
(2)理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法;
(3)掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
3、常考题型
(1)求矩阵的幂矩阵;
(2)求矩阵的特征值与特征向量;
(3)非是对称矩阵的相似对教化;
(4)有关特征值与特征向量的证明
(5)是对称矩阵的对教化;
(6)特征值与特征向量的定义与性质;
(7)根据特征值与特征向量反求矩阵;