2016考研数学:无穷级数的敛散性判断方法之二

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　　无穷级数是考研数学一和数学三的重要考点之一，关于无穷级数有两个基本问题，其一是敛散性的判断，其二是求和。无穷级数中有一类常见的级数，就是正负项相间的级数，即交错级数，交错级数的敛散性判断有多种方法，包括：莱布尼茨判别法、绝对值判别法以及部分和判别法，下面我们对这些方面及其典型题型做些分析总结，供各位同学参考。
　　一、交错级数的敛散性判别法
　　对于交错级数的敛散性判别，使用得较多的是莱布尼茨判别法。




　　从上面的例题我们看到，并非所有的交错级数都是收敛的，即使级数的通项趋于零也不一定收敛，但如果通项趋于零且通项是单调的，则级数是收敛的;有些级数表面上看不是交错级数，但经过恒等变形后却是交错级数，这时就可以利用上面方法进行判断;如果一个交错级数不满足莱布尼茨条件，但每项取绝对值后的级数是收敛的，即绝对收敛，则原交错级数是收敛的。以上分析希望对大家掌握交错级数的判断方法有所帮助，最后预祝各位考研取得圆满成功!