2017年考研数学真题研析（一）

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跨考教育数学教研室 包新卓
　　2016年12月25日上午的8点半到11点半，这个时间对于很多参加2017年考研数学的考生来说，既充满期待，同时也倍受考验。对于很多考生而言，尽管此前自己已然为这次研究生入学考试做了诸多准备，但考试结果仍然充满了种种不确定的因素。
　　接下来，本文将根据当前教育部考试中心所颁布的考试宗旨和考查目标，对此次数学考试中所出现的题型和问题做进一步地解读和分析，从而帮助广大准备报考2018年考研数学的考生对考研数学的题目有一个更为直观的认识。
　　在教育部考试中心所颁布的考试大纲中，对数学考试的考查目标是这样规定的：要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
　　由此我们不难发现，考研数学的核心就是要求考生抓住“三基”，即基本概念、基本理论以及基本方法。与此同时，在试卷上列出的所有题目中，70%的题目都是围绕着这“三基”给出的。
　　此外，由于全国研究生招生考试从测量学的角度来说，它属于“常模参照”考试，即选拔性考试。根据这个方针，则试卷的命题既要有利于国家选拔高层次的专门人才，又要符合高等学校教学的原则。因此，考试的宗旨为：在考查知识的基础上，采用科学的方式重点考查考生分析问题和解决实际问题的能力。在这个宗旨下，题目的出题导向重在检验考生对基本知识、基本理论和基本方法的理解和掌握。因此考生如果在平常的复习中不能做到真正理解这些基本知识和基本理论，而只是单纯性地记忆，就很难在三个小时的考试中得以正常地发挥。
　　根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生招生考试的数学试卷可分为3种，其中针对工学门类的为数学(一)、数学(二))，针对经济学和管理学门类的为数学(三)。
　　2017年考研数学在考试形式和试卷结构的设计上，无论是数学(一)、数学(二)，还是数学(三)，各卷种的考试满分均为150分，考试时间为180分钟。与此同时，各卷种试卷题型结构均为：
　　1.单项选择题：8个小题，每小题4分，共32分;
　　2.填空题：6个小题，每小题4分，共24分;
　　3.解答题(包括证明题)：9道大题，共94分。
　　下面，就让我们一起来分析和研究此次2017年考研数学试卷中出现的题目和内容。为论述起见，本篇在这里以学科为切入点，对考研真题中所呈现的高频考点逐一展开分析。
　　线性代数

题型	数量	分值	总计	对应题号
数学一、三	数学二
选择题	2道	4分/道	8分	（5）、（6）	（7）、（8）
填空题	1道	4分/道	4分	（13）	（14）
解答题	2道	11分/道	22分	（20）、（21）	（22）、（23）

　　综上可知，在数一、数二和数三的试卷中，线性代数的分值为34分，占卷面总分值的22.67%。以下是我们对线性代数中所涉及的考点的具体分析。
　　(一)行列式部分：行列式部分是线性代数的最基本的理论之一，这部分内容的主要考查点是行列式的计算和行列式的应用。这其中，行列式的计算在题目设置上可分为数值型行列式和抽象型行列式，在计算量上又可分为低阶行列式和高阶行列式。
　　2015年数一的试卷在填空题中出了一道数值型高阶行列式的计算，2016年数一和数三的试卷则在填空题中出了一道数值型低阶(4阶)行列式的计算。
　　此外，行列式的应用主要体现以下几个方面：(1)逆矩阵的判断和计算;(2)向量组线性相关和无关的判断;(3)方程组解的判断;(4)特征值的计算;(5)正定矩阵的判定。对于这部分的考查，解答题尤为明显。如2016年数一的第(20)题和第(21)题，2017年数一和数三的第(21)题的第一问是可以利用行列式来求未知参数a的。
　　(未完待续)
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