2012年考研数学真题解析：概率、高数及概率客观题

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概率解答题
       
       

题号	卷种	考点	分析
22	数三	二维离散型随机变量的联合分布律及数字特征	本题延续往年数学大题的风格，考察二维离散型随机变量的联合分布律，协方差的公式，这也符合我们复习的时候反复跟考生强调过的，数字特征会优先选择切方差和相关系数，因为考察这两个知识点，顺便也考察了期望、方差的计算方法，具有综合性，这点值得大家留意。
23	数三	二维连续型随机变量最值函数的概率密度，数字特征	本题实际上也属于基本题型，关于最大值、最小值的概率密度，方法课本上有详细的阐述，基本方法是先计算分布函数，然后对分布函数求导得到概率密度。求最值的分布函数，上课的时候咱们就已经详细讲过算法，主要是通过理解去计算最值的概率，而不是死记硬背公式，这点部分学生可能会吃亏。已经计算出概率密度的基础上，再计算他们的期望，显然就是考察函数期望的计算公式，所以这道题计算概率密度是关键，最后一步计算数字特征也实际上是问了题目设计的完整性。

         
        高数解答题
       
       

题号	考点	难度
15	利用等价无穷小和泰勒公式计算极限	考的内容较易，只需掌握常用的等价无穷小替换公式及泰勒中值定理中的几个常用函数的展开式即可.
16	直角坐标系下的二重积分的计算	难度中等偏上，无穷区间上的二重积分计算.
17	多元函数的条件极值问题	题目中等，常见的多元函数的条件极值问题，做拉格朗日函数，后求导.
18	不等式的证明	难度中等，求函数的导数，利用单调性证明不等式
19	利用中值定理的证明题	题目中等偏上，利用闭区间上连续函数的介质性定理和罗尔中值定理证明.

         
         概率客观题

题号	卷种及题型	考点	分析
7	数三选择	二维连续型随机变量概率计算、相互独立的随机变量的性质	本题属于基本题型，考察二维连续型随机变量概率的计算公式，相互独立的随机变量联合概率密度等于边缘概率密度的乘积，一维均匀分布的概率密度公式.
8	数三选择	三大统计分布分布	本题也属基本题型，中等难度，首先需要对给定的统计量进行变形，这也是常用的方法，主要考察的是分布的构成.
14	数三填空	随机事件的概率计算	本题考察条件概率的定义，减法公式，概率的运算性质，互不相容的定义.