2014考研高等数学重要知识点解析:定积分的应用

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　　2014考研在即，已剩不到50天，考研复习将进入冲刺阶段。考生基本已经对高数的总体有了了解，也许对很多考点还只是大致的复习，没有深入，这个不要紧，太奇考研辅导老师在此帮助考生分析一下定积分的应用命题规律，针对定积分的应用进行一下深度解析。
        　　定积分的应用主要是以微元法为基础，而微元法又是以定积分的定义为基础。所以，分割、近似、求和、取极限是计算一些几何量和物理量的指导思想。
        　　定积分及其应用这部分内容在历年真题的考察中形式多样，可以以客观题的形式出现，也可以在解答题中出现，并且经常与其它知识点综合起来考察，比如与极限、导数、微分中值定理、极值等知识点综合在一起出题。
        　　在这部分需要重点掌握用微元法计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等。。而对于数三只要求会计算平面图形的面积和旋转体的体积就可以了。其中求旋转体的体积以及微积分的几何应用与最值问题相结合构成的应用题是重点常考题型，广大考生应该予以充分的重视。
        　　对于定积分的应用部分，首先需要对微元法熟练掌握。在历年考研[微博]真题中，有大量的题是利用微元法来获得方程式的，微元法的熟练应用是倍受出题老师青睐的知识点之一;但是由于微元法这种方法本身有思维上的跳跃，对于这种灵活有效的方法必须通过足量的练习才能真正体会其思想。在此结合函数图像与对应的微元法核心式来归纳微元法的三种常见类型：
       

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        　　通过以上三个例子谈了一下了对微元法特点的一点认识。这种方法的灵活运用必须通过自己动手做题体会才能实现，因为其中一些逻辑表面上并不符合常规思维，但也许这正是研究生入学考试出题老师喜欢微元法的原因。