2015考研数学线性代数七大题型预测

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对于即将进入考场的考研学员来说，这两天可以总结一下各科常考题型的思路和方法，将整体的知识体系再回顾一遍。线性代数考的题型比较固定，下面 kaoyan.wanxue36.cn (69.53 KB, 下载次数: 24)

2016-8-3 16:37 上传

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kaoyan.wanxue36.cn 老师给出其考前题型预测，以帮助2015考研学员进行最后的备考。
　　题型一 行列式的计算
　　行列式的计算是整个线性代数的基础，相对其他类型题目，也较简单。重点掌握常见的 阶数字矩阵和一些抽象型矩阵的计算。
　　题型二 向量(组)的线性相关性
　　近五年该类型的题目主要以选择题和填空题的形式出现，2009年以前大题也多次出现过一个向量由向量组线性表示和两个向量组之间的线性表示的问题。注意向量(组)的线性表示尽量往求解线性方程组的问题上转化。
　　题型三 矩阵或者向量组的秩
　　该类型的题目比较基础，大多涉及到求参数，同学们务必把矩阵或向量组的秩的一些常用公式和结论熟记于心，才能轻松迅速解决问题。
　　题型四 矩阵的行、列初等变换
　　矩阵的初等变换是今年来选择题的常考点，同学们一定要再温习一下三种初等矩阵的性质。
　　题型五 线性方程组的求解
　　线性方程组是整个线性代数的重点，向量的线性相关性、矩阵方程和求特征向量都要用到线性方程组的知识。这类题大多会要求根据对应矩阵中的参数变化来确定解的情况，比如方程组有唯一解、无穷多解还是无解以及有解时求解。2014年、2012年、2010年、2008年、2007年等的历年考研中都有出现，这方面的应用一定要熟练掌握。
　　题型六 矩阵的对角化
　　矩阵的对角化、特别是实对称矩阵的问题，是考试的重中之重，是近几年大题的必考点。最常见的类型是求对称矩阵或者二次型对应的矩阵的所有特征值以及特征向量和求一正交变换使对称矩阵能够对角化并化成标准形或者规范形。虽然2014年真题中没有出现，但2013年、2012年、2011年、2009年的大题中都涉及到。另外，根据对称矩阵在正交变换下的标准形反过来求矩阵，在2010的真题出现。还有根据对称矩阵的秩或者二次型的解的个数来求解矩阵中的参数，出现在2012年、2010年、2009年的真题中。根据矩阵中给出部分的特征值和特征向量来求出所有的特征值和特征向量或者反求出矩阵也在2011年、2010年、2007年的考研数学中出现过。今年考查实对称矩阵的题目几率很大，同学们一定要重视。
　　题型七 矩阵的三大关系(等价、相似、合同)
　　这类题多以填空、选择题出现，但2014年的第21大题的证明题也出现了，同学们一定要给予足够的重视。判断它们之间的关系或者根据它们之间的关系求其中的参数或者特征值、特征向量，也是常考点。
　　最后，希望同学们的 36 (31.91 KB, 下载次数: 36)

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