联考数学选择题模拟测试（1）

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1、长途汽车从A站出发，匀速行驶，1小时后突然发生故障，车速降低了40%，到B站终点延误达3小时，若汽车能多跑50公里后，才发生故障，坚持行驶到B站能少延误1小时20分钟，那么A、B两地相距( )公里
　　A、412.5
　　B、125.5
　　C、146.5
　　D、152.5
　　E、137.5
　　答案：
　　分析：设原来车速为V公里/小时，则有：50/V(1-40%)-50/V=1+1/3;V=25(公里/小时) ;再设原来需要T小时到达，由已知有：25T=25+(T+3-1)*25*(1-40%);得到：T=5.5小时，所以：25*5.5=137.5公里，选E。
　　2、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是( )
　　(A)120 种
　　(B)125 种
　　(C)124种
　　(D)130种
　　(E)以上结论均不正确
　　【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：
　　第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况;
　　第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况;
　　第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况;
　　由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：5*5*5=125
　　【参考答案】(B)
　　3、从 这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有( )
　　(A)90个
　　(B)120个
　　(C)200个
　　(D)180个
　　(E)190个
　　【解题思路】分类完成
　　以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个;以2为公差的由小到大的等差数列有16个;以3为公差的由小到大的等差数列有14个;…;以9为公差的由小到大的等差数列有2个。 组成的等差数列总数为 180(个)
　　【参考答案】(D)