2015考研数学冲刺阶段线性代数复习的分析
线性代数在数一数二数三部分从2015年预测应该是考查的一样，题目都不会有很大的差距，所以数一、二、三的同学复习都是可以一致的。两个选择题目、一个填空和两个大题。其中两个选择和填空出题喜欢考查的方向是：矩阵中的逆矩阵、初等矩阵、伴随矩阵;线代部分的一组核心的不等式，其中最基础的就是(1)向量组如果可以被(2)向量组线性表出，则一定有的是(1)的秩小于等于(2)的秩。AB矩阵的秩小于等于A和B矩阵里面最小的那个秩、两个矩阵和的秩一定小于等于两个矩阵秩的和、AB=0后得到关于两个矩阵秩的和小于等于n、伴随矩阵秩的取值问题等一组不等式。线性相关性的判定是另一个考查的方向，而这个的考查方向就会涉及到了线代部分贯穿始终的一个重要的等价条件，就是：线性无关、秩、可逆、线性方程组的解、特征值、行列式的值，这一组等价条件是常常会考查到的。通过他们之间的关系得出线性相关性，或者考察矩阵可逆性等等。再有会考察的方向就是一些小的点，比如行列式的计算，正定矩阵的判定，通过一些已知条件求解一些参数等。线性代数部分的两个大题是相对比较固定的，一个出在线性方程组和向量组能否线性表出的问题。线性方程组能否有解和向量组表出其实是同一个问题的不同称呼而已，所以同学们在复习的时候对这一点不需要感觉到麻烦或者困惑。求一个向量能否被一个向量组表出最后也是转换为非齐次线性方程解的情况的讨论。而在线性方程组解的情况中，主要是掌握两件事情，第一线性方程组有解、无解、唯一解、无穷解的等价条件;第二个能够求解出解的表示方式。先看有解无解的等价条件，有解的等价条件就是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，而无解的条件就是系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，而且在这儿还可以稍微扩展一下，系数矩阵的秩加1是等于增广矩阵的秩。然后唯一解表示的是系数矩阵、增广矩阵的秩相同且等于未知数的个数;无穷解的条件是系数矩阵、增广矩阵的秩相同且小于未知数的个数。这个就是有解情况的讨论。另一个关于如何能够表示出来，其实就是关于通解的问题，而通解的表示就是特解加对应齐次的通解。关键是求解对应齐次的通解，就是求解基础解系的问题了。
（本文作者为中公考研辅导老师——李森）
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