2017考研数学：一元函数积分学重要考点解析
一元函数积分学包含不定积分、定积分、定积分的应用三方面内容。下面就是中公考研小编整理的此部分的相关内容，供各位考生参考。1、考试内容
(1)原函数和不定积分的概念;
(2)不定积分的基本性质和基本积分公式;
(3)定积分的概念和基本性质;
(4)定积分中值定理;
(5)积分上限的函数及其导数;
(6)牛顿一莱布尼茨公式;
(7)不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;
(8)有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分;
(9)反常(广义)积分;
(10)定积分的应用(数一、数二、数三均要求几何应用，数一数二要求掌握物理应用，数三不要求)。
2、考试要求
(1)理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念;
(2)掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法;
(3)会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分;
(4)理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式;
(5)了解反常积分的概念，会计算反常积分;
(6)掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值(数一、数二、数三均要求几何应用，数一数二要求掌握物理应用，数三不要求)。
3、常考题型
(1)利用还原积分法和分布积分法计算不定积分;
(2)定积分的概念、性质、几何意义，(利用定积分的概念求极限、利用几何意义计算定积分的值)
(3)定积分的计算;
(4)变上限积分函数及其应用;
(5)与定积分相关的证明(经常与微分中值定理结合考察);
(6)反常积分的概念与计算;
(7)定积分的应用(几何应用和物理应用)
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