中公考研名师详解：多元函数微分学的应用
多元函数微分学是考试的一个重点内容之一，在考试中经常以解答题的形式考查大家。多元函数的导数我们叫偏导数，考试中对于偏导数的考查主要是计算，计算的基本原则是：固定一个自变量，对另一个自变量求导。考试中除了直接给出一个多元函数求偏导数这种题型之外，还有一类题型，也就是多元函数微分学的应用。中公考研数学辅导老师王玉娇提醒考生：多元函数微分学的应用中数一、数二、数三都考的知识点主要有两个：无条件极值和条件极值。1、 无条件极值
通过定义，大家可以看出无条件极值实际上与一元函数极值是很类似的，所以和一元函数极值类似，也有一些需要大家着重注意的点：
(1)条件极值是局部范围内的最值;
(2) P0(X0，y0)是D 的内点，即极值只能在区域内部取得;
(3)极值对函数的性质(连续性、可导性)无要求;
(4)一元函数与多元函数极值的关系：假设二元函数z=f(x,y) 在点(x0,y0) 处取极值，则 f(x,y0)在x=x0 处取得极值; f(x0,y)在 y=y0处取得极值。
考试对多元函数微分学考查的主要是计算，下面看多元函数极值的计算方法：
对于给定的函数，让大家求无条件极值时，用的比较多的是求极值的充分条件，只需要按照求极值的充分条件一步步计算即可。
(3)根据实际条件判断所求出的点是极大值还是极小值.
中公考研数学辅导老师王玉娇对于条件极值，大家记住所求即所得，即按照拉格朗日乘数法算出来驻点，如果只有一个驻点，则这个点就是大家要求的点;如果有两个及以上的驻点，则将这些点代入原函数中计算函数值，算出来的最大值则为极大值点，算出来的最小值则为极小值点。对于多元函数微分学的应用，大家只要能够按照无条件极值和条件极值的计算方法计算。
（本文作者为中公考研数学辅导名师——王玉娇）
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