2019考研数学必背公式：三倍角公式
做好数学题的基础就是要背好公式，考研复习剩下不足一百天的时间，考生要好好利用和规划。新东方在线把一些常用比备公式整理给大家，抓紧再巩固巩固：2019考研数学必背公式：三倍角公式
•三倍角公式：
三倍角的正弦、余弦和正切公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=/
三倍角公式推导：
附推导：
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα
=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)
=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))
=4cos^3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
三倍角公式联想记忆：
记忆方法：谐音、联想
正弦三倍角：3元减4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))
余弦三倍角：4元3角减3元(减完之后还有“余”)
Ps：注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。
另外的记忆方法：
正弦三倍角：山无司令(谐音为三无四立)三指的是"3倍"sinα，无指的是减号，四指的是"4倍"，立指的是sinα立方
余弦三倍角：司令无山与上同理
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