考研数学：特征值与特征向量、二次型重要考点解析
数学复习:2018考研数学复习指导攻略(全)考研数学在考试中所占比例比较大，是考试复习的重点内容，2018年考研的同学一定要对线性代数这部分知识必须“吃懂”、“吃透”，以下是跨考网老师为大家整理的：考研数学：特征值与特征向量、二次型重要考点解析，希望对大家的复习有所帮助。
一、特征值与特征向量
1、考试内容
(1)矩阵的特征值和特征向量的概念、性质;
(2)相似矩阵的概念及性质;
(3)矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵;
(4)实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵
2、考试要求
(1)理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法;
(2)理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法;
(3)掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
3、常考题型
(1)求矩阵的特征值与特征向量;
(2)特征值与特征向量的定义与性质;
(3)非是对称矩阵的相似对教化;
(4)是对称矩阵的对教化;
(5)求矩阵的幂矩阵;
(6)根据特征值与特征向量反求矩阵;
(7)有关特征值与特征向量的证明
二、二次型
1、考试内容
(1)二次型及其矩阵表示;
(2)合同变换与合同矩阵;
(3)二次型的秩;
(4)惯性定理;
(5)二次型的标准形和规范形;
(5)用正交变换和配方法化二次型为标准形;
(6)二次型及其矩阵的正定性
2、考试要求
(1)了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念;
(2)了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形;
(3)理解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌握其判别法.
3、常考题型
(1)二次型的概念和性质;
(2)化二次型为标准型;
(3)含参数的二次型问题;
(4)正定二次型的判别与证明问题;
(5)矩阵的相似与合同
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