2015年GCT逻辑辅导第四章:复合命题及其推理
第四章 复合命题及其推理一、联言命题及其推理
Ⅰ、联言命题
联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
联言命题的形式可表示为：p而且q。逻辑上则表示为：p∧q(读作p合取q)。
联言命题的逻辑值(即真假值)与其联言肢逻辑值的关系可用下表来刻划，其中“T”代表“真”，“F”代表“假”。
p
q
p∧q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
Ⅱ、联言推理
1.分解式;这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。公式是：
p∧q
p(或q)
2.组合式;这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。公式是
p
q
r
p∧q∧r
二、选言命题及其推理
选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。
1.相容的选言命题及其推理
断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题。
逻辑上则表示为：p∨q(读作“p析取q”)。
相容选言命题的逻辑值与其选言肢的逻辑值之间的关系可表示如下：
p
q
p∨q
T
T
T
T
F
Ｔ
F
T
Ｔ
F
F
F
相容的选言推理的规则有两条：
①否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢。
否定肯定式： P或者Q 或 P或者Q
非P 非Q
所以，Q 所以，P
②肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选言肢。
2.不相容的选言命题及其推理
不相容的选言命题是断定事物若干可能情况中有而且只有一种情况存在的命题。
我们通常用如下形式来表示不相容的选言命题：要么p，要么q
其真值表如下：
p
q
p∨q
T
T
Ｆ
T
F
Ｔ
F
T
Ｔ
F
F
F
根据不相容选言命题的逻辑性质(选言肢不能同真)，不相容选言推理有两条规则：
①肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢。
肯定否定式 要么P，要么Q 或 要么P，要么Q
P Q
所以，非Q 所以，非P
②否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢。
否定肯定式： 要么P，要么Q 或 要么P，要么Q
非P 非Q
所以，Q 所以，P
三、假言命题及其推理
Ⅰ、充分条件假言命题及其推理
1.充分条件假言命题
p→q(读作“p蕴涵q”)
p
q
p→q
T
T
T
T
F
F
F
T
Ｔ
F
F
T
2.充分条件假言推理
充分条件假言推理就相应地有如下两条规则：
(1)肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。
肯定前件式：如果P，那么Q
P
所以，Q
(2)否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。
否定后件式： 如果P，那么Q
非Q
所以，非P
两类错误：
①否定前件式：如果p则q，非p，所以，非q。
②肯定后件式：如果p则q，q，所以，p。
Ⅱ、必要条件假言命题及其推理
1.必要条件假言命题
p←q(读作“p反蕴涵q”)
p
q
p←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
2.必要条件假言推理
必要条件假言推理也相应有两条规则：
(1) 否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。
否定前件式 只有P，才Q
非P
所以，非Q
肯定后件式 只有P，才Q
Q
所以，P
(2) 肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。
Ⅲ、充分必要条件假言命题及其推理
1.充分必要条件假言命题
p←→q (读作“p等值于q”)
p
q
p←→q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T
2.充分必要条件假言推理。
P当且仅当Q
P(非P，Q，非Q)
所以，Q(非Q，P，非P)
四、简单命题的负命题及其推理
通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。
SAP的负命题是SOP;
SOP的负命题是SAP;
SEP的负命题是SIP;
SIP的负命题是SEP;
五、复合命题负命题的等值命题与等值推理
1.“并非：p并且q”等值于“非p或者非q”。
2.“并非：p或者q”等值于“非p并且非q”。
3.“并非：要么p，要么q”等值于“p并且q，或者，非p并且非q”。
4.“并非：如果p，那么q”等值于“p并且非q”。
5.“并非：只有p，才q”等值于“非p并且q”。
6.“并非：当且仅当p，才q”等值于“p并且非q，或者，非p并且q”。
7.“并非：非p”等值于“p”。
命题间的推理关系
(1)若A→B为原命题，则：B→A为逆命题;非A→非B为否命题;非B→非A为逆否命题。原命题和逆否命题为等价命题，逆命题和否命题为等价命题。
(2)或命题和与命题
或命题：B1或B2 表达为 B1∨B2
与命题：B1与B2 表达为 B1∧B2
A→B1∨B2的逆否命题为 非B1∧非B2→非A
A→B1∧B2的逆否命题为 非B1∨非B2→非A
B1∨B2→A的逆否命题为 非A→非B1∧非B2
B1∧B2→A的逆否命题为 非A→非B1∨非B2
六、二难推理
二难推理是由两个假言前提和一个具有二肢的选言前提联合作为前提而构成的推理。它也称为假言选言推理。
(一)简单构成式
p→q,r→q;p∨r;所以，q
(二)简单破坏式
p→q,p→r;非q∨非r，所以，非p
(三)复杂构成式
p→r,q→s;p∨q;所以，r∨s
(四)复杂破坏式
p→q,r→s;非q∨非s;所以，非p∨非r
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