2015年GCT考试之数学思路经典讲解
【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)
剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)
剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)
剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)
所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6)
c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462
【思路2】C(6,11)=462
在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：
(1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。
(2)丙投入空信箱的概率。
【思路】
(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5
(2)C=丙投入空信箱，P(C)=P(C*AB) P(C*B) P(C*A) P(C*)=(5*4*3 5*5*4 5*6*4
5*5*5)/1000=0.385
设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.
【思路】可化简为A(b1,b2,b3)=(b1,b2,b3)
已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.
【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X
P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X
P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X
又因为P(B C)小于等于1
4X小于等于1，X小于等于1/4
所以X最大为1/4
在1至2000中随机取一个整数，求
(1)取到的整数不能被6和8整除的概率
(2)取到的整数不能被6或8整除的概率
【思路】设A=被6整除，B=被8整除;
P(B)=/2000=1/8=0.125;
P(A)=/2000=333/2000=0.1665;代表2000/x的整数部分;
(1)求1-P(AB);AB为A、B的最小公倍数;
P(AB)=/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585
(2)求1-P(A B);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.
任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套3卷，一套4卷，求两套各自放在一起，还按卷次顺排好的概率。
【思路】将两套书看作两本书，加上另外3本，共有5本，有5!中;
两套书每一套有两种排法(按卷次顺排好有123和321，1234和4321)，
所以答案是(5!*2*2)/10!
袋中有20个球，其中5个红球，15个白球，每次从中取出5个球，最后不放回，求第三次取出的5个球中有红球的概率。(答案0.628)
【思路】设A为有红球，Bi为前2次取出红球有i个(i=0,1,2,...,5)个，
则剩下10个球中有对应有5-i个红球。
P(Bi)=C(5,i)C(15,10-i)/C(20,10);
P(A/Bi)=1-C(10-(5-i),5)/C(10,5)=1-C(5 i,5)/c(10,5);
P(A)=P(A/Bi)*P(Bi)之和(i=0,1,2,...,5)
一表面为红色的正方体被分割成1000个同样大小的正方体，现在从中任意取一个小正方体，求恰有两面涂有红色的概率。
【思路】正方体有12条棱，每条棱上有8个符合要求;其它则不合要求。
答案为12*8/1000=0.096
从n双型号各不相同的鞋子中任取2r只(2r小于等于n)，求下列事件概率
(1)A=没有一双配对
(2)B=恰有一双配对
【思路】(1)先从N双鞋子中取2r双，在从2r双中每双选1只。
前半个是，后面是22r,共有22r
(2)2r只中2r-2只不配对，2支配对。先从n双中挑出1双;在从剩下的(n-1)双中挑出2r-2只不配对，由(1)可知共有22r-2;B=n22。
页:
[1]