2015年GCT数学模拟题练习2
1.设a，b∈R，则下列命题中正确的是( )。A.若a，b均是无理数，则a+b也是无理数。
B.若a，b均是无理数，则ab也是无理数。
C.若a是有理数，b是无理数，则a+b是无理数。
D.若a是有理数，b是无理数，则ab是无理数。
【解析】反证法，若a是有理数，b是无理数，假设a+b是有理数，则根据"有理数减有理数还是有理数"，a+b-a=b是有理数，这与"b是无理数"的前提矛盾，因此"a+b是有理数"错误，从而a+b是无理数。选择C。
2.设直线y=mx+1刚好交椭圆x2+4y2=1于一点，则m2之值是( )。
A.1/2 B.2/3 C.3/4 D.5/6
【解析】联立方程，令判别式等于零，得到m2=3/4。选择C。
3.在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40米原已挖好一个坑，现改为每隔60米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是( )。
A.50和40 B.40和50 C.60和30 D.30和60
【解析】40和60的最小公倍数是120。在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是30和60。
4.某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为( )。
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】设女生宿舍的房间数为x，由题意得8x-8
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