2015年GCT考试数学精练试题及解析9
1、已知方程7×2-(k+13)x+k2-k-2=0的两个实根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k的取值范围是什么?答案为(-2，-1)U(3，4)【思路】画图可得f(0)>0,f(1)0代入计算即可A,B是一次随机实验的两个事件，则————A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A
【思路】b,利用定义可得
2、设X是连续型随机变量，其分布函数是F(X),如果EX存在，则当x->+∞时，1-F(x)是1/x的___。
A、等价无穷小 B、高价无穷小C、低价无穷小 D、同价无穷小
【思路】由于EX存在，xf(x)的无穷积分收敛且为1/x的高阶无穷小;因为函数g(x)=1/x的无穷积分积分不收敛可知，由比较判别法可知，如果为同阶或低阶无穷小，则xf(x)不收敛。
3、设有编号为1，2，3，…,n的n个求和编号为1，2，3，…,n的n个盒子。现将这n个球放入n个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为?
【思路】任给2 个球的编号和盒子的编号相同,则剩下n-2个球没有一个编号相同;而剩下n-2个球没有一个编号相同的概率为1/2!-1/3!+…+(-1)^(n-2)/(n-2)!;[注意：上面用到了这n个球放入n个盒子内，要求每个盒子内放一个球，至少有一个球的编号和盒子的编号相同的概率为1-1/2!+1/3!-…+(-1)^(n-1)/n!;]故恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同的概率为(1/2!-1/3!+…+(-1)^(n-2)/(n-2)!);给定2个球的编号和盒子的编号相同后可能的投放方法为(n-2)!*(1/2!-1/3!+…+(-1)^(n-2)/(n-2)!).
n个球中任取两个的可能取法为C(2,n);2者相乘得出：恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同，的投放方法的总数为C(2,n)*(n-2)!*(1/2!-1/3!+…+(-1)^(n-2)/(n-2)!)=(n!/2)!*(1/2!-1/3!+…+(-1)^(n-2)/(n-2)!).
当n趋于无穷大时，取法为(n!/2)*;
【思路】如果以m代替2，通解为C(m,n)*(n-m)!*(1/2!-1/3!+…+(-1)^(n-m)/(n-m)!)注：机工版P52页21题如下：
设有编号为1，2，3，4，5的5个求和编号为1，2，3，4，5的5个盒子。现将这5个球放入这5个盒子内，要求每个盒子内放一个球，并且恰好有2 个球的编号和盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为?
取n=5;取法为(5!/2)*(1/2!-1/3!)=20库房有十箱零件(每箱都有许多)，有6箱用新工艺做的，全合格。其余用旧工艺完成，75%的合格率。现随机打开一箱取出三个，检查其中一个为合格品，求另外两个也合格的概率。
(答案为41/41=0.85)
【思路1】Ai=正品 (i=1,2,3) B=新工艺 C=旧工艺P(B)=0.6 P(A/B)=1 P(C)=0.4 P(A/C)=3/4所求：P(A2*A3/A1)=P(A1*A2*A3)/P(A1)P(A1)=P(B)P(A1/B)+P(C)P(A1/C)=0.9P(A1*A2*A3)=P(B)P(A1*A2*A3/B)+P(C)P(A1*A2*A3/C)=0.6+0.4*(3/4)3P(A2*A3/A1)=P(A1*A2*A3)/P(A1)=41/48
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