2015年逻辑考前冲刺 知识点总结
简单命题及其推理进行批判性思维以必要的逻辑知识为基础，需要有对思维中常用的命题和推理形式的基本了解。
一、直言命题
1.直言命题及其结构
直言命题是断定思维对象具有或不具有某种性质的命题，又称性质命题。
直言命题由主项、谓项、联项和量项组成。
直言命题的量项主要有全称和特称两种;在语言表达上，全称量项可以省略，特称量项则任何时候都不可省略。
2.直言命题的种类
从质区分，直言命题有肯定和否定两种形式;从量区分，直言命题有全称、特称和单称三种形式。由此构成六种不同的直言命题。
由于单称命题和全称命题一样，都对主项概念所指称的对象作了全部断定，因此在逻辑上把单称命题看作为一种特殊的全称命题
.由此得到直言命题的四种基本形式：
⑴全称肯定命题，SAP，简称：A.
⑵全称否定命题， SEP，简称：E.
⑶特称肯定命题， SIP， 简称： I.
⑷特称否定命题， SOP，简称：O.
特称量项"有些"的含义：它不同于日常思维的理解，在量上非常不确定：至少有一个，可以有许多，甚至是全体，因而也称"存在量词".
3.直言命题主、谓项的周延性问题
⑴概念及其内涵和外延
概念是反映思维对象特性或本质的一种思维形式。
概念的内涵是指反映在概念中的对象的特性或本质，它是概念的质的规定性。
外延是指具有概念的内涵所反映的那些特性或本质的具体对象，它是概念的量的规定性。
内涵决定外延，是确定概念外延的根据。一个对象必须具有概念内涵所揭示的全部特性或本质属性，它才属于该概念的外延范围。
⑵概念的集合与非集合
有的概念适用于个别对象，有的概念则不能。如"军人"与"军队".这涉及集合概念和非集合概念的区别。
集合概念即反映由一定数量的同类对象组成的不可分割的整体的概念。不以这种整体为反映对象的概念是非集合概念。
理解和运用集合概念须注意两点：
第一，对象的集合体和类之间的区别;
第二，同一概念可在集合的意义上使用，也可在非集合的意义上使用，需根据具体语境进行分析。
例1：
Ⅰ。鲁迅的小说不是一、两天能读完的。
Ⅱ。鲁迅的小说最长不超过三万字。
⑶概念外延间的关系
根据两个概念外延是否有相互重合之处，可区分出概念的相容关系和不相容关系。
①相容关系，两个概念的外延至少有一部分是重合的。具体有四种情况：
Ⅰ。全同关系;
Ⅱ。真包含关系;
Ⅲ。真包含于关系;
Ⅳ。交叉关系。
②不相容关系，两个概念的外延没有任何重合之处。如两个概念的内涵有共性，则其不相容关系又有两种情况：
Ⅰ。矛盾关系;
Ⅱ。反对关系。
此外还有并列关系。
概念外延关系在推理及其评估中有直接应用。
⑷概念周延性的含义
人们在语言表达中有这样的经验：有的直言命题可以将其主项和谓项的位置作相互交换，但有的命题则不可如此处理。
例2：
Ⅰ。所有18岁以下的人都不是有选举权的公民。
Ⅱ。所有鸡蛋都是圆的。
所以存在这样的差异，乃是由于上述两个命题中主项和谓项的周延情况不同。
主、谓项的周延性问题是指主项和谓项概念的外延在直言命题中被断定的情况。
如果主项或谓项概念的外延在命题中被全部作出断定，那么它就是一个周延的项;反之，如果主项或谓项概念的外延在命题中没有被全部断定，则是不周延的。
A、E、I、O四种直言命题主谓项的周延情况：
A命题：主项周延，谓项不周延;
E命题：主项周延，谓项也周延;
I 命题：主项不周延，谓项不周延;
O命题：主项不周延，谓项周延。
掌握直言命题主谓项的周延情况，是有效进行三段论推理的重要依据。
4.同素材直言命题间的真假关系
同素材的直言命题是指主项和谓项都相同的直言命题。在同素材的直言命题之间存在着真假上的相互制约关系，简称"对当关系".
"对当关系"的四种情况：
⑴反对关系，指A和E的关系。
例3：所有在座的学员都是干部。
所有在座的学员都不是干部。
反对关系的特点是：不能同真，可以同假。
⑵矛盾关系，指A和O、E和I之间的关系。
例4：所有在座的学员都是干部。
有些在座的学员不是干部。
矛盾关系的特点是：不能同真，不能同假。
⑶差等关系，指A和I、E和O间的关系。
例5：所有在座的学员都是干部。
有些在座的学员是干部。
差等关系的特点是：全称真则特称真，全称假则特称不定;特称真全称不定，特称假则全称假。
⑷下反对关系，指I和O间的关系。
例6：有些在座的学员是干部。
有些在座的学员不是干部。
下反对关系的特点是：不能同假，可以同真。
传统逻辑运用"逻辑方阵"来刻画对当关系：
5.几种直言命题的特殊表达式
⑴否定量项式：天鹅不都是白的。
等值于O命题：有些天鹅不是白的。
⑵否定主项式：没有一个人是不犯错误的。
等值于E命题：所有人都不是不犯错误的。
⑶双重否定式：没有一个股民没有赔钱。
等值于A命题：所有的股民都赔钱了。
⑷除外判断式：除回族学生外都到二楼餐厅就餐。
等值于两个直言命题：所有非回族学生到二楼餐厅就餐，并且所有回族学生都不到二楼餐厅就餐。
二、三段论
1.三段论及其结构
三段论是由两个包含一共同概念的直言命题为前提，据此推出一新的直言命题为结论的推理。
例7：所有的人都是会死的，
苏格拉底是人，
所以，苏格拉底会死。
三段论结构的特点：组成三段论的三个直言命题，其主项和谓项由三个概念分别出现两次来充当，它们分别称为小项(S)、大项(P)和中项(M)。包含大项概念的前提为大前提;包含小项概念的前提为小前提。
2.三段论的规则
为保证三段论推理的有效性，必须遵守相应规则：
⑴在一个三段论中，应当有也只能有三个不同的概念，即小项、大项和中项。
例8：人没有失去的东西就是人所有的东西，
人没有失去他的角，
所以，人是有角的。
上述推理存在"四概念"错误。"四概念"错误通常发生于中项概念。
⑵中项概念在前提中至少周延一次。
例9：贪污是一种故意犯罪行为，他的行为是一种故意犯罪;所以，该推理存在"中项不周延"错误。
⑶在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。
例10：凡做翻译的人要学习外语，我不想做翻译;所以，我不用学习外语。这一推理存在"大项不当周延"错误。
⑷两个否定的前提得不出必然结论。
例11：精神病人不负刑事责任，本案被告不是精神病人;所以，
⑸前提之一是否定的，结论必为否定。
以上述规则为基础，可推得两条"导出规则"：
⑴两个特称前提不能得出结论;
⑵前提之一是特称的，结论必为特称。
3.三段论推理有效性的评估
三段论推理极易出错，因此常需要运用规则对它的有效性进行评估。通常分为三个步骤：
⑴在一论证中找出推理的前提和结论。根据：推理的逻辑联接词;命题间存在的推断关系。
⑵识别前提和结论的命题形式，将它们组织成三段论的标准形式。
⑶运用三段论规则对其有效性加以验证。
4.省略三段论及其评估
在推理中，由于推理者认为某些前提的真实性十分明显，故将其省略，从而形成三段论的省略式。
省略三段论的优点是简洁、明快，但也存在隐患，即容易隐藏逻辑错误且难以识别。
例12：他画画得好，所以，他是画家。
评估省略三段论，就是要将被省略的前提或假设找出来，进而判定它是否有效。具体步骤为：
⑴根据三段论的结构，确定被省略的是哪个前提;
⑵按照一定的原则，复原被省略的前提。通常按"确保有效"或"宽容原则"两条思路进行。
⑶将推理恢复成完整的形式，验证其是否有效。
5.三段论的格式及结构识别
评估三段论的有效性必定涉及对其结构的识别，这就需要掌握三段论的格和式。
⑴三段论的格：是指由于中项在前提中的位置不同而形成的三段论的不同形式。三段论有四个不同的格：
第一格：M——P 第二格：P——M
S——M S——M
S——P S——P
第三格：M——P 第四格：P——M
M——S M——S
S——P S——P
⑵三段论的式：是指四种直言命题在前提和结论中的不同组合而形成的三段论的各种形式。三段论的可能式有256个，其中有效式仅为24个!
⑶比较三段论结构的方法：
第一步：确定三段论所属的格;
第二步：分析三段论的式。
⑷识别三段论格的方法：
第一步：找出三段论的结论;
第二步：确定其大项概念和小项概念;
第三步：观察中项在大前提和小前提中的位置。
逻辑考前冲刺 知识点总结(3)
关系命题及其推理
1.关系命题及其结构
关系命题就是断定若干思维对象间是否存在某种关系的命题。
例13：⑴小张比小李早毕业两年。
⑵上海在南京和杭州之间。
关系命题与直言命题的区别：内容上，断定的侧重点不同;形式上，结构的复杂程度不同。
试比较：小张两年前毕业。
关系命题由三部分组成，关系者项(用a、b、c……表示)，关系项(用R表示)和量项。公式：
a R b 或 R(a、b)
2.关系的性质
⑴对称性关系
如果思维对象A与B存在某种关系R，则B与A也存在同样的关系R，那么该关系R就是对称的。
"同学"、"矛盾关系"即为对称关系。
与对称关系相应的有反对称关系和非对称关系。
⑵传递性关系
如果思维对象A与B存在某种关系R，B和C存在同样的关系R，则A与C也一定存在这种关系R，那么该关系R就是传递的。
与传递关系相应的有反传递关系和非传递关系。
3.关系推理。
根据对象间现存关系的逻辑性质，即可据此进行推理。以关系命题为前提、根据关系的逻辑性质进行的推理即为关系推理。
在对称性关系中，对称关系和反对称关系可以作为推理的根据，非对称关系则不足以据以进行推理。
在传递性关系中，传递关系和反传递关系可以作为推理的根据，非传递关系则不足以据以进行推理。
根据对象间关系的逻辑性质，可以进行逻辑推理，还可以对不同对象进行排序。
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