论2017年考研数学之概率论与数理统计的复习方法(二)
(接上文)在帕斯卡、费尔马和惠更斯之后，对概率论这一学科做出贡献的是瑞士的数学家族——伯努利家族的几位成员。雅可布•贝努利在前人已有的研究基础上，继续分析赌博中的其他问题，其突出成果包括给出“赌徒输光问题”的详尽解法，以及证明了“大数定律”中的一个定理(即著名的伯努利大数定律，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果)。
尽管伯努利大数定律本身并不复杂，但其证明过程的给出却不是一帆风顺的。雅可布•贝努利在做了大量的实验计算后，首先是猜想到这一事实的成立，然后为了完善这一猜想的证明，他又花了20年的时光。雅可布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中，从中他发展了不少新方法，取得了许多新成果，终于将此定理证实。1713年，雅可布的著作《猜度术》出版。遗憾的是在他的大作问世之时，雅可布已谢世8年之久。
与此同时，雅可布的侄子尼古拉•贝努利提出了著名的“圣彼得堡问题”：甲乙两人赌博，甲掷一枚硬币到掷出正面为一局。若甲掷一次出现正面，则乙付给甲一个卢布;若甲第一次掷得反面，第二次掷得正面，乙付给甲2个卢布;若甲前两次掷得反面，第三次得到正面，乙付给甲22个卢布。一般地，若甲前n-1次掷得反面，第n次掷得正面，则乙需付给甲2n-1个卢布。问在赌博开始前甲应付给乙多少卢布才有权参加赌博而不致亏损乙方?
与尼古拉同时代的许多数学家都参与研究了这个问题，并给出了一些不同的解法。但其结果是很奇特的，所付的款数竟为无限大。即不管甲事先拿出多少钱给乙，只要赌博不断地进行，乙肯定是要赔钱的。
此后，随着18、19世纪科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，故研究者们开始将由机会游戏起源的概率论应用到这些领域中。事实证明，这种研究方法大大推动了概率论本身的发展。
(未完待续)
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