2012考研数学：线代复习重基础勤练习
重视基本概念的理解，基本方法的掌握，基本运算的熟练要重视．基本概念理解不透彻，对解题会带来思维上的困难和混乱．因此对概念必须搞清它的内涵，还要研究它的外延，要理解正面的含义，还要思考、理解概念的侧面、反面．例如关于矩阵的秩，教材中的定义是：A是阴Xn矩阵，若A中有一个r阶子式不为零，所有r阶以上子式(如果它还有的话)均为零，则称A的秩为r，记成rank(A)：r(或r(A)＝r，秩A＝r)．显然，定义中内涵的要点有：1．A中至少有一个r阶子式不为零；2．所有r阶以上均为零．3．若所有r+1子式都为零，则必有所有r阶以上子式均为零．要点2和3是等价条件，至于r阶子式是否可以为零？小于r阶的子式是否可以为零?所有r-1阶的子式是否可以全部为零？这些都是秩的概念的外延内容，如果这些概念搞清楚了。那么下述选择题就会迎刃而解．例1 设A是m×n矩阵，r(A)＝r
(B)有不等于零的r阶子式，没有不等于零的r+1阶子式．
(C)有等于零的r阶子式，没有不等于零的r+1阶子式．
(D)任何r阶子式不等于零，任何r+1阶子式都等于零．
答案：(B)
基本方法要熟练掌握．熟练掌握不等于死记硬背，相反要抓问题的实质，要在理解的基础上适当记忆．把需要记忆的东西缩小到最低限度，很多方法可以通过练习来记住，例如一个实对称矩阵，一定存在正交矩阵，通过正交变换化为对角阵，其步骤较多，但通过练习，不难解决．
基本计算要熟练．学习数学，离不开计算，计算要熟练，当然要做一定数量的习题，通过一定数量的习题，把计算的基本功练扎实．在练习过程中，自觉的提高运算能力，提高运算的准确性，养成良好的运算习惯和科学作风．特别对线性代数而言，运算并不复杂，大量的运算是大家早已熟练了的加法和乘法，从而养成良好的运算习惯和科学作风显得尤为重要。例如线性代数的前四章中(行列式、矩阵、向量、方程组)绝大多数的运算是初等变换．用初等变换求行列式的值、求逆矩阵、求向量组(或矩阵)的秩、求向量组的极大线性无关组、求方程组的解等．可以想象，一旦初等变换过程中出现某个数值计算错误，那你的答案将是什么样的结果？从历届数学试题来看，每年需要通过计算得分的内容均在70%左右，可见计算能力培养的重要．只听(听各种辅导班)不练，只看(看各类辅导资料)不练，眼高手低，专找难题做，这并不适合一般考生的情况，在历届考生中，不乏有教训惨痛的人．
总之，重视基础，重视各章节之间的联系，重视从多角度研究试题，重视灵活性和综合性，重视应用，是取得理想成绩的必由之路。
页:
[1]