考研数学之数值型行列式的计算
转眼到了五月上旬，现在这个时候部分地区已经把基础阶段的线性代数部分讲完了，还有些地区可能讲了一部分。然而从上课以及答疑系统方面情况来看，还是有很多同学对于线代部分的很多知识点没有掌握牢靠。今天我们先来看有关数值型行列式的相关计算问题。说到行列式，它最早出现是为了解决线性方程组的问题的。而随着时间的推移，这部分内容已经发展的相当完善了。下面，我们就来看关于数值型行列式的计算方法。
对于数值型行列式来说，我们先看低阶行列式的计算，对于二阶或者三阶行列式其是有自己的计算公式的，我们可以直接计算。三阶以上的行列式，一般可以运用行列式按行或者按列展开定理展开为低阶行列式再进行计算，对于较复杂的三阶行列式也可以考虑先进行展开。在运用展开定理时，一般需要先利用行列式的性质将行列式化为某行或者某列只有一个非零元的形式，再进行展开。特殊低阶行列式可以直接利用行列式的性质进行求解。比如在2016考研数一、三考了一道填空题，是关于带有参数的四阶行列式的计算，我们就可以用展开定理来处理
对于高阶行列式的计算，我们的基本思路有两个：一是利用行列式的性质进行三角化，也就是将行列式化为上三角或者下三角行列式来计算;二是按行或者列直接展开，比如2015数学一就考了一道填空题，是关于n阶行列式的计算问题。其中运用展开定理的行列式一般要求有某行或者某列仅有一个或者两个非零元，如果展开之后仍然没有降低计算难度，则可以观察是否能得到递推公式，再进行计算。其中在高阶行列式中我们是用加边法将其最终化为上(下)三角，或者就直接按行或者列展开了，展开后有的时候就直接是上或者下三角形行列式了，但有时其还不是上下三角形，可能就要用到递推的类型来处理此类题目了。总之，我们对于高阶行列式要求不是很高，只要掌握几种常见的情形的计算方法就可以了。
有的时候，对于那些比较特殊的形式，比如范德蒙行列式的类型，我们就直接把它凑成此类行列式，然后利用范德蒙行列式的计算公式就可以了，但是，我们一定要把范德蒙行列式的形式，以及其计算方法给它掌握住，我们在上课时也给同学们讲解了其记忆的方面，希望同学们课下多多做些练习题进行巩固。
当然对于行列式我们有时可能还会用到克莱默法则和拉普拉斯展开来计算，只是这些都是些特殊的行列式的计算，其有一定的局限性，比如2014年数一、二、三考了一道选择题是用拉普拉斯展开来计算的。
有关数值型行列式的计算我们大致就给同学们总结这么多相关的计算方法以及各种方法的处理和应用的要点。希望同学们能够认真踏实学习，加油!
(跨考教育数学教研室 吴方方)
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