2017考研数学真题：对比16年，细说17年数一真题
2016年12月24日星期六和2016年12月25日星期日对于大多数人来说是一个休息的日子，但是这两天对于17年考研人来说是意义非凡的，这两天是交卷的时间，是收货的时节，预祝各位考研人考的都会，蒙的都对。现在我们来好好说说今年的数一真题，总体来说：难度不大，计算量一般，与去年相比，要简单很多。下面佟老师将对比16年数一，解析17年真题。
2017年与2016年数一真题高数知识点考查对比
2017年数一高数
2016年数一高数
考题序号
考查知识点
解题思路点睛
考查知识点
解题思路点睛
1
连续的定义
一点连续的充要条件，基础题
反常积分敛散性
本题可是给很多数一同学一个下马威，这是一定要快速调整心态，冷静处理。观察反常积分，应化为两个反常积分，分别利用等价的反常积分判断何时收敛
2
导数的应用（单调性）
通过已知条件加绝对值仍成立，进而推出绝对值函数的符号，得答案，基础题
原函数存在性
利用连续函数必有原函数排除A，C。再求导验证一下即可得出正确选项
3
方向导数
代入方向导数公式计算即可，基础题
微分方程解的性质
利用微分方程解的性质计算，但是计算量稍微大一些
4
物理应用
结合图像分析即可
一点的连续性和可导性
利用一点的连续和导数定义讨论的答案
5
泰勒公式
利用麦克劳林展开公式计算即可，相比去年要简单很多，基础题
含有变限积分的极限计算
先利用等价无穷小替换化简，再利用洛必达法则，基础题
6
微分方程求解
常规的二阶常系数微分方程求解
旋度
利用旋度公式，基础题
7
第二类曲线积分
利用积分与路径无关计算偏导数的结果，基础题
多元函数的全微分
求偏导，代公式，基础题
8
幂级数求和函数
先逐项求积分得出对应的和函数，对所得到的和函数求导，得到题目所求和函数，基础题
泰勒中值定理
利用泰勒公式
9
偏导数计算
考查链式法则，基础题
二重积分计算
利用极坐标计算，基础题
10
定积分定义求极限
利用定积分定义化简极限，最后计算定积分即可，基础题
二阶常系数线性微分方程的求解，反常积分敛散性
先求解二阶常系数线性微分方程，再利用反常积分收敛的性质，基础题
11
多元函数微分学应用（无条件极值）
考查多元函数隐函数求极值，基础题
多元函数微分学，曲线积分计算，一元函数最值
利用偏导数表达式得到多元函数，得到曲线积分的表达式，计算曲线积分，最后利用导数求最值，基础题
12
零点定理，微分中值定理
利用极限保号性推出存在一点的函数值小于0，根据已知条件利用零点定理得出第一问结果；结合第一问，建立辅助函数f(x)f‘（x）,利用两次罗尔定理的结论
曲面积分
利用高斯公式，特色题
13
空间曲线投影方程，薄片的质量
考查空间曲线投影，第一类曲面积分，基础题
常数项级数的敛散性，中值定理，零点定理
结合拉格朗日中值定理判别级数敛散性，逆向利用零点定理
线性代数部分：16年线代难度适中，计算量有所增加，特别是(20)和(21)，而今年相对来说简单很多，难度不大，计算量不大，主要考查了秩，线性方程求解，二次型，正交矩阵，相似，逆矩阵等。
概率与数理统计分布：16年概率难度适中，较为特殊一点的是(14)和(22)，而今年相对来说要简单些，难度不大，计算量一般，主要考查了数字特征，区间概率，二维随机变量函数分布，数理统计，条件概率，点估计中的矩估计和最大似然估计等。
(跨考教育数学教研室 佟庆英)
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