2016考研：高等数学暑期复习攻略
俗话说“盛年不再来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不等人。”暑期是考研学子复习的黄金期，抓住了暑期，就抓住了考研复习的关键期，为考研成功奠定了坚实的基础。那么，暑期高等数学该如何复习呢？以下是小编为广大考生制定的高等数学复习规划。
周数
章节
知识点
重难点
第一周
模块一
极限(计算)
极限的运算法则；等价无穷小替换；洛必达法则；泰勒公式；n项和的极限；单调有界收敛定理
各种极限计算方法
泰勒公式
模块二
极限(运用)
函数的连续性与间断点的分类；函数的可导性与可微性；渐近线的计算；多元函数微分学的概念
多元函数的连续、可微
模块三
导数(计算)
复合函数求导法则；反函数求导；变上限积分求导；偏导数的计算
变上限积分求导
第二周
模块四
导数(运用)
切线与法线；单调性与凹凸性；极值与拐点；多元函数的极值与条件极值；切线与切平面(数学一)
不等式的证明
极值与拐点
模块五
不定积分
有理函数的积分可化为有理函数的简单函数；根式的处理；分部积分法的运用
根据函数类型选择合适的积分方法
分部积分法
模块六
定积分(计算)
定积分的性质；利用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分；对称区间上的积分；分部积分法的运用；反常积分的计算
对称区间上的积分
分部积分法
第三周
模块七
定积分(应用)
平面图形的面积；简单几何体的体积；平面曲线的弧长；旋转曲面的面积；物理应用：变力沿曲线所作的功、液体压力、引力、质心(数学一、二)
微元法
模块八
中值定理证明
罗尔定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；积分中值定理
辅助函数的构造
柯西中值定理的运用
模块九
二重积分
利用直角坐标计算二重积分；利用极坐标计算二重积分；利用对称性计算二重积分。
极坐标
对称性
模块十
空间解析几何
空间直线与平面；旋转曲面、柱面、投影；常见的二次曲面
各种曲面、曲线方程的计算
第四周
模块十一
多元函数积分学
三重积分的计算方法；对弧长的曲线积分的计算方法；对坐标的曲线积分的计算方法；格林公式及其应用，积分与路径无关的条件，二元函数的全微分；对面积的曲面积分的计算方法；对坐标的曲面积分的计算方法；高斯公式及其应用；斯托克斯公式及其应用；
格林公式、积分与路径无关的条件
高斯公式
模块十二
微分方程
基本方程类型解法；微分方程的运用
方程类型的判别
根据问题的实际背景列方程
模块十三
常数项级数
正项级数判别法；一般项级数的绝对收敛与条件收敛；交错级数的莱布尼兹判别法。
正项级数判别法
级数收敛性的考查
模块十四
幂级数
幂级数的基本概念及性质；幂级数的收敛半径与收敛域；逐项求和与逐项积分定理；幂级数的求和与展开；傅里叶级数(数学一)
幂级数的求和与展开
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