2016考研心理学：多元统计分析(二)
2016考研心理学：多元统计分析(二)多元线性回归分析
1.多元回归及相关概念：在回归分析中，若有两个或以上的自变量，就成为多元回归。 在需要用多个计量资料的自变量来解释单个计量资料的因变量时，多元回归是最适合的选择;它能提供多个自变量对因变量的函数关系、提供多个备选的函数关系、提供每个关系式对实验数据的解释能力，研究者可以结合自己的理论语气，据此做出选择。
2.线性回归模型的基本假设： A.解释变量X是确定变量，不是随机变量。 B.解释变量之间互不相关，即无多重共线性。 C.随机误差服从0均值、同方差的正态分布，且不存在序列相关关系。 D.随机误差与解释变量间不相关。
3.自变量的诊断及选择： A.在进行回归分析之前，需要确定自变量是否符合基本假设，这就是诊断过程，一般需要经过异常点诊断(检测是否有个别观测点与多数观测点偏离很远，或出现过失误差)和共线性诊断(若自变量之间有较强相关关系，将很难求得理想回归方程，共线性诊断便是先对自变量间的先惯性作出的判断与剔除。) B.自变量的选择方法有许多种，基本上都是基于决定系数R最大原则：最优方程选择法;同时分析法(标准回归);逐步分析法(顺向进入法-向前回归、从无到有，反向淘汰法-向后回归、逐一剔除);逐步回归法(先顺向进入，再反向淘汰);阶层分析法(分层回归);最大R增值法(先找到最大的回归方程，再增加变量);最小R增值法等。
主成分分析
1.基本思想：利用降维的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标化为几个综合指标;通常把转化生成的综合指标成为主成分，这样在研究复杂问题时，就可以只考虑几个少数的成分又不至于损失太多信息，从而更容易抓住主要矛盾，解释事物内部变量之间的规律性。
2.一般地说，利用主成分分析得到的主成分与变量之间有如下关系： A.每一个主成分都是各原始变量的线性组合; B.主成分的数目大大少于原始变量的数目; C.主成分保留了原始变量的绝大多数信息; D.各主成分间互不相关，即无多重共线性。
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