2016备考资料：模态命题及推理
一、模态命题在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。模态命题主要是反映事物情况存在或发展的必然性或可能性的命题。用“◇”表示“可能”，用“口”表示“必然”。
必然P为“口P”
必然非P为“口P”
可能P为“◇P”
可能非P为“◇P”
二、模态命题的对当关系
1、矛盾关系
矛盾关系不能同真，不能同假，即必有一真必有一假。
(1)“必然P”与“可能非P”矛盾
(2)“必然非P”与“可能P”矛盾
2、反对关系(上反对关系)
上反对关系至少有一假，可以同假，不能同真。
“必然P”与“必然非P”
如果已知其中一个命题为真，则另一个命题一定假;
如果已知其中一个命题为假，则另一个命题真假不能确定。
3、下反对关系
下反对关系至少有一真，可以同真，不能同假。
“可能P” 与“可能非P”
如果已知其中一个命题为假，则另一个命题一定真;
如果已知其中一个命题为真，则另一个命题真假不能确定。
4、差等关系(从属关系)
(1)“必然P”与“可能P”
(2)“必然非P”与“可能非P”
若全称命题为真，则同质的特称命题为真;
若特称命题为假，则同质的全称命题为假;
若全称命题为假，则同质的特称命题真假不定;
若特称命题为真，则同质的全称命题真假不定。
三、负模态命题一般推理
非必然P=可能非P
非必然非P=可能P
非可能P=必然非P
非可能非P=必然P
“必然”变为“可能”，“P”变为“非P”
四、负模态命题直言推理
负模态命题直言推理，是模态词嵌套在直言命题中的一种推理。
非必然所有S都是P=可能有的S不是P
非必然所有S都不是P=可能有的S是P
非必然有的S是P=可能所有S都不是P
非必然有的S不是P=可能所有S都是P
非可能所有S都是P=必然有的S不是P
非可能所有S都不是P=必然有的S是P
非可能有的S是P=必然所有S都不是P
非可能有的S不是P=必然所有S都是P
五、负模态命题复合推理
负模态命题复合推理，就是模态词嵌套在复合命题上的一种推理。
非必然(p且q)=可能(非p或非q)
非必然(p或q)=可能(非p且非q)
非可能(p且q)=必然(非p或非q)
非可能(p或q)=必然(非p且非q)
非必然(如果p，那么q)=可能(p且非q)
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